重难点01 与集合有关的参数问题（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

重难点01 与集合有关的参数问题 【题型归纳目录】 【方法技巧与总结】 解决与集合有关的参数问题的对策 （1）如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析． （2）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到． （3）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性． （4）由集合间关系求解参数的步骤：①弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；②看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；③将集合间的包含关系转化为不等式（组）或方程（组），求出相关的参数的取值范围或值． （5）经常采用数形结合的思想，借助数轴巧妙解答． 【经典题型】 题型一：根据元素与集合的关系求参数 例1．（2023·广东汕头·高一统考期末）若，且，则的取值范围为 . 例2．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数 . 例3．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为 . 例4．（2023·四川泸州·高一统考期末）已知，则a的值为 ． 例5．（2023·上海金山·高一统考阶段练习）已知集合，且，则实数a的值为 ． 例6．（2023·上海浦东新·高一统考期末）已知集合，且，则实数a的值为 . 例7．（2023·上海·高一专题练习），则a的值是 ． 题型二：根据集合中元素的个数求参数 例8．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）已知集合，若集合为单元素集，则的取值为（    ） A．1 B． C．或1 D．或或1 例9．（2023·河北保定·高三校考期中）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（    ） A．-1 B．2 C． D．0 例10．（2023·江西九江·高一校考阶段练习）若集合中只有一个元素，则实数a的值为（    ） A．0或 B．0 C． D． 例11．（2023·辽宁·高二校联考开学考试）关于x的方程的解集中只含有一个元素，则k的值不可能是（   ） A．0 B．-1 C．1 D．3 例12．（2023·高一单元测试）已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例13．（2023·重庆万州·高一校考阶段练习）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}只有一个元素，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．1 例14．（2023·高一课时练习）若关于x的方程的解集中只有一个元素，则实数a的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 例15．（2023·山西大同·高一校考阶段练习）已知集合，若A中只有一个元素，则a=（　　） A．0或 B． C． D．0或 题型三：根据集合的包含关系求参数 例16．（2023·贵州毕节·高一统考期末）设集合且，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 例17．（2023·辽宁葫芦岛·高二统考期末）已知集合，，，则实数m的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 例18．（2023·云南曲靖·高二统考期末）已知集合，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 例19．（2023·江西吉安·高二校联考期中）已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 例20．（2023·高一课时练习）已知集合，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 例21．（2023·江西新余·高二统考期末）已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 例22．（2023·江苏·高一假期作业）已知全集，集合． (1)若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M； (2)集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 例23．（2023·江苏·高一假期作业）若，，则成立是真命题，求实数a的值． 例24．（2023·高一单元测试）已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 题型四：根据两个集合相等求参数 例25．（2023·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合，．若，则值为 ． 例26．（2023·江苏·高一假期作业）（1）集合与 相等集合．（填“是”或“不是”） （2）若集合，集合 且，则 ， ． 例27．（2023·江苏·高一假期作业）集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和，若P与Q相等，则a＝ . 例28．（2023·高一课前预习）已知集合，，若，则