专题02 不等式与复数（十一大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（新高考通用）

6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题02不等式与复数 题型1由不等式性质判断数（式）大小 题型2一元二次不等式 题型3含参讨论的一元二次不等式 不 题型4一元二次不等式的恒成立问题 题型5 基本不等式的应用 式 题型6不等式的实际问题 与复数 题型7 复数的有关概念 题型8 复数的分类 题型9 复数的四则运算 题型10 复数的模 题型11 复数的三角表示 经典基础题 题型01 由不等式性质判断数（式）大小 1,(山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题)（多选）下列命题为真命题的是 () A.若ac2<be2,则a<b B.若a≠l,b∈R,则a2+b2>2(a-b-1) C.若a>b,则a>6 D.若a<6<0,则5+ ->a+b a b 2.(山东省济宁市邹城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题)（多选）若a>b>0,c≠0，则下 列不等式中恒成立的是() A.1 B.Iga>Igb a b C.ac>be D.2022-◆>1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 题型02 一元二次不等式 3.(广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题)（多选）使不等式 2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是() A.x20 B.x<0或x>2 C.xe-l3,58 D.x<-。或x>3 2 4.(辽宁省重点高中沈阳市郊联体20222023学年高三上学期期中考试)已知集合A={xx<3}, 集合B={x(x-m(x-2)<0},且AB=(-l,n,则m=；n= 题型03 含参讨论的一元二次不等式 5.(2022秋福建福州高三校联考期中) 已知集合M={xx2-5x+4≤0，函数f(x)=2x2-ax+8. (1)求关于x的不等式f(x≥a+8的解集： (2)若命题“存在x。∈M,使得f(x。)≤0”为假命题，求实数a的取值范围. 6.(2022秋山东临沂高三统考期中)已知函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(0,2)，且满足 f(-1)=f(3) I)求f(x的解析式： (2)解关于x的不等式f(x)<(2a-2)x 题里04 元二次不等式的恒成立问题 7.(辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试)若命题P: ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 “3x∈R,(k2-1)x2+4(1-k)x+3≤0”是假命题，则k的取值范围是(） A.(1,7j B.1,7) C.(-7, D.(-7, 8.(2022秋江苏宿迁高三状阳县建陵高级中学校考期中)命题“xR,22+:-3<0为真命 8 题的一个充分不必要条件是() A.k∈-3,0) B.ke-3,0 C.k∈(-3,1 D.k∈(-3，+o∞ 题型05 基本不等式的应用 9.(湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题)已知a,b,c都是正实数， 且a+6+c=2,则当+++2取得最小值时，b的最大值为() 2-c b+c A. B.1 C.2 D.3 10.(湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第二次联合测评数学试题)设p>0,q>0且p+9=1, 则+上的最小值是 g pq 题型06 不等式的实际问题 11.(湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中)考虑到高速公路行车安全 需要，一殷要求高速公路的车速￥（公里/小时）控制在60,120范围内.已知汽车以v公里/小时的速 度在商速公路上匀速行致时。每小时的油耗（所需要的汽油量）为，一太+500） 升，其中k为常 数，不同型号汽车k值不同，且满足60≤k≤120 (1)若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使这种型号的汽车每小 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 时的油耗不超过9升，求车速的取值范围： (2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值 12.(2022秋山东济宁：高三统考期中)2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好 的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果物体的初始温度为T,则经过一定时间1后的 温度T满足T-T=（-T),其中是环境温度，h称为半衰期，现将一杯8O℃的茶水放在 2) 25C的空调房间，1分钟后茶水降至75℃.（参考数据：lg3≈0.4771,1g5≈0.6990，lg11≈1.0414） (I)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳