第1章 全等三角形（小结与思考）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 · 全等三角形 小结与思考 1 学习目标 1. 熟练掌握判定两个三角形全等的条件，并会灵活运用它们解决实际问题 ； 2. 通过推理和证明，学会探究复杂问题的方法和技巧，不断积累学习经验，提升分析问题和解决问题的能力. 知识回顾 全等三角形 全等图形 全等三角形 概念 性质 判定 两个能完全重合的三角形. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 一般三角形 直角三角形 SAS ASA AAS SSS HL 尺规作图 （1）平分已知角、过一点作已知直线的垂线. （2）已知两边及夹角、两角及夹边、三边作三角形； 已知斜边及直角边作直角三角形. 能完全重合的图形. 考点分析 考点一 全等图形识别 例（2021秋·河北保定·八年级校考阶段练习）下列图形： ①两个正方形； ②每边长都是 的两个四边形； ③每边都是 的两个三角形； ④半径都是 的两个圆． 其中是一对全等图形的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 提示：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可． 巩固练习 1.（2022秋·八年级单元测试）下列个图形中，是全等图形的是（ ） D A．a、b、c、d B．a与b C．b、c、d D．a与c 巩固练习 2.（2023·江苏·八年级假期作业）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形. 考点分析 考点二 全等三角形的概念 例1（2023·浙江·八年级假期作业）下列说法正确的是（ ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有的等边三角形是全等三角形 C 提示：根据全等三角形的概念即可得到答案． 巩固练习 1.（2023·全国·八年级假期作业）已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（ ） A．AC与DF是对应边 B．AC与DE是对应边 C．AC与EF是对应边 D．不能确定AC 的对应边 A 巩固练习 2.（2023·全国·八年级假期作业）如图，与全等，可表示为_________________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是______________________________，其余的对应边是___________________． C B A D 与，与 AB与BA，BC与AD 例（2022秋·陕西安康·八年级统考期中）如图已知，且点B、C、E在一条直线上，，求的度数和的长． 考点分析 解：∵， ∴ ∵B、C、E在一条直线上， ∴∠ACB+∠ECF=180°， ∴∠ACB=∠ECF=90°， ∴∠A= 180° -∠ACB -∠B =38°. A E C B F 考点三 全等三角形的性质 巩固练习 1.（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD ，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（ ） A．30° B．25° C．35° D．65° 解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE， 即∠ACF=∠BCE， ∵∠BCE=65°， ∴∠ACF=∠BCE=65°， ∵ AF⊥CD ， ∴∠AFC=90°， ∴∠CAF=90°-∠ACF=25°. B E D C A B F 巩固练习 2.（2022秋·山东泰安·九年级校考期末）如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（　　） A．175° B．180° C．210° D．225° 解：∵∠1和∠5所在的三角形全等， ∴∠1+∠5＝90°， ∵∠2和∠4所在的三角形全等， ∴∠2+∠4＝90°， 而：∠3＝45°， ∴∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°． D 1 2 3 4 5 巩固练习 3.（2023春·四川达州·八年级四川省万源中学校考阶段练习）如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ） A． B．4