专题08 平面解析几何（解答题）-学易金卷：五年（2019-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题08 平面解析几何（解答题） 平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何解答题中难度一般较大，计算量比较大.主要知识点是 考点01 椭圆及其性质 考点02 双曲线及其性质 考点03 抛物线及其性质 考点04 解析几何定点定值问题 考点05 解析几何综合性问题 考点01 椭圆及其性质 1.(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第21题)已知椭圆C：过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， (1)求C的方程； (2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值． 2.(2020江苏高考·第18题)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点． (1)求的周长； (2)在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值； (3)设点在椭圆上，记与的面积分别为，若，求点的坐标． 3.(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第20题)已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． (1)求的方程； (2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积． 5．(2023年北京卷·第19题)已知椭圆离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，． (1)求的方程； (2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 6.(2023年天津卷·第18题)设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 7.(2022高考北京卷·第19题)已知椭圆：的一个顶点为，焦距为． (1)求椭圆E的方程； (2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 8.(2022年浙江省高考数学试题·第21题)如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点． (1)求点P到椭圆上点的距离的最大值； (2)求的最小值． 9 .(2021高考北京·第20题)已知椭圆一个顶 点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为． (1)求椭圆E的方程； (2)过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围． 10.(2020天津高考·第18题)已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)已知点满足，点在椭圆上(异于椭圆的顶点)，直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 11.(2019·上海·第20题)已知椭圆，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点. (1)若AB垂直于轴时，求； (2)当时，在轴上方时，求的坐标； (3)若直线交轴于M，直线交轴于N，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 考点02 双曲线及其性质 1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第21题)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上． 2.(2022新高考全国II卷·第21题)已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 3．(2021年新高考Ⅰ卷·第21题)在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为． (1)求的方程； (2)设点在直线上，过两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和． 4.(2022新高考全国I卷·第21题)已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l斜率； (2)若，求的面积． 考点03 抛物线及其性质 1.(2023年全国甲卷理科·第20题)已知直线与抛物线交于两点，且． (1)求； (2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 2.(2021年高考浙江卷·第21题)如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且， (1)求抛物线的方程； (2)设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围． 3.(2021年高考