专题03全等三角形（3个知识点6种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题03全等三角形（3个知识点6种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：全等图形的概念 知识点2：全等三角形的概念及表示（重点） 知识点3：全等三角形的性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：利用全等三角形的性质求线段的长度 题型2：利用全等三角形的性质求角的度数 题型3：利用全等三角形的性质探索两直线的位置关系 题型4：平移中的全等三角形问题 题型5：折叠中的全等三角形问题 题型6：旋转中的全等三角形问题 【方法三】 差异对比法 易错点：因受思维定式影响而找错对应边、对应角 【方法四】 仿真实战法 考法：全等三角形的性质 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1、理解全等图形、全等三角形的概念，能用符号表示两个三角形全等 2、会用全等图形的定义判断两个图形全等。 3、理解全等三角形的对应边相等、对应角相等，并会利用该性质解决简单的问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：全等图形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 【例1】（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）下列各项中，两个图形属于全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   知识点2：全等三角形的概念及表示（重点） 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 【例2】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角. 知识点3：全等三角形的性质（重点） 性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明： ①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 【例3】（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）如图的两个三角形全等，则的度数为（    ）    A．50° B．58° C．60° D．62° 【例4】（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）下列说法正确的是（   ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等 【方法二】实例探索法 题型1：利用全等三角形的性质求线段的长度 1．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知，，，则的长是____________． 2．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝　　． 3．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为 　　． 4.（2022秋•淮安区期中）如图，△ACF≌△ADE，AC＝11，AF＝5，求DF的长． 6．（2022秋·浙江湖州·八年级校联考阶段练习）如图，已知：，，，，求的周长． 题型2：利用全等三角形的性质求角的度数 7．（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图所示，，的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，，且，， 则______． 10.（2022秋•姜堰区月考）如图，△ABC≌△DBE，点A、D、C在同一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，求∠DBC的度数． 11.（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE．若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数； 题型3：利用全等三角形的性质探索两直线的位置关系 12.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm， （1）求DE的长． （2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？ 13．（2022秋•盐都区月考）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 题型4：平移中的全等三角形问题 14．（2023春·湖南永州·七年级统考期末）如图，三角形是由三角形通过平移得到的，且点，，，在同一直线上．若，，则点与点之间的距离是（    ）    A．3