专题13.24 课程学习（最短路径问题）（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题13.24 课程学习（最短路径问题）（直通中考） 【要点回顾】（1）垂直线段最短问题；（2）将军饮马问题；（3）造桥选址问题． 一、单选题 1．（2020·山东济南·中考真题）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 2．（2019·河北·统考中考真题）如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．（2017·天津·中考真题）如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A． B． C． D． 4．（2015·辽宁营口·统考中考真题）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（     ）． A． B． C． D． 5．（2020·安徽·统考三模）如图，四边形中，，垂直的角平分线于，为的中点，连接．则图中两个阴影部分面积之差的最大值（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河北沧州·统考模拟预测）如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l与交于点P，且点P到的距离为，点Q为上任意一点，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 7．（2022·广东梅州·统考一模）如图，边长为6的等边三角形中，D在上，E为对称轴上的一个动点，连接，作等边三角形，则在点E运动过程中，的最小值为（　　） A．6 B．3 C．2 D．1.5 8．（2023·湖北黄冈·校考二模）如图，已知点D，E分别在的边，上，若，，由作图痕迹可得，的最小值是（   ) A．2 B．3 C．6 D． 9．（2019·山东德州·校联考一模）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．（2023·安徽合肥·校联考三模）如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 11．（2020·湖北·中考真题）如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为 ． 12．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，有一张平行四边形纸片，，，将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，折痕为，若点在边上，则长的最小值等于 ． 13．（2009·山东淄博·中考真题）已知，点P为内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，当的周长取最小值时，的度数为 ． 14．（2023·江苏宿迁·统考一模）如图，已知等边，点D为平面内任意一点，且，，则的最大值是 ． 15．（2021·河南南阳·统考一模）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝6，∠BCD＝15°，P为直线CD上的动点，则｜PA－PB|的最大值为 ． 16．（2021·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为 ． 17．（2023·山西太原·太原市实验中学校考一模）如图，在中，，点为中点，的面积是10．的垂直平分线分别交边于两点，在线段上存在一点，使三点构成的的周长最小，则周长的最小值为 ． 18．（2023·湖南郴州·统考二模）如图，等边中，于D，，点P、Q分别为上的两个定点且，在上有一动点E使最短，则的最小值为 ． 三、解答题 19．（2019·河北·统考中考真题）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心． （1）求证：∠BAD=∠CAE； （2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值． 20．（2021·河南南阳·统考三模）如图（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为边BC上一点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，取AD的中点M，连接CM，ME． （1)填空：CM与ME的数量关系为 　　，∠CME的度数为 　　． （2）将△