专题13.21 课程学习（最短路径问题）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题13.21 课程学习（最短路径问题）（基础练） 一、单选题 1．在中，，，，直线m是中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则的周长的最小值为（    ） A．6 B．10 C．11 D．13 2．如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝4，ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（    ） A．21 B．7 C．4 D．2 4．如图，在中，点是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，，．则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，在中，，是的一条角平分线，点E，F分别是线段，上的动点，若，，那么线段的最小值是（    ）    A． B．5 C．4 D．6 7．如图，在等边中，D为的中点，P，Q分别在，上，且，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）    A．28 B．29 C．18 D．19 8．如图，在等腰中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是（    ）    A．3 B．5 C． D． 9．如图，等腰中，，垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知点D，E分别在的边，上，若，，由作图痕迹可得，的最小值是（   ） A．2 B．3 C．6 D． 二、填空题 11．如图，已知空间站与星球距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间的距离为数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最小值 ． 12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为 ． 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 ． 14．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，且AD＝4，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB＋PE的最小值是 ． 15．如图，已知点D，E分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，BC=6，点F是AD边上的动点，则BF+EF 的最小值为 ．    16．如图，在中，，，F是边上的中点，点D，E分别在边上运动，且保持．连接，则面积的最大值为 ．    17．如图，在四边形中，是边的中点，，，，若，则线段长度的最大值是 ． 18．如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为 ． 三、解答题 19．已知a，b，c是的三边长． （1）若为等腰三角形，且周长为18， ，求b，c的值； （2）若，且的周长不超过20cm，求a取最大值时的三边长． 20．如图，在中，已知，若，的周长是20． （1）求作：的垂直平分线交于点N，交于点M，连接．（保留作图痕迹，不写作法） (2)①求的长度； ②若点P为直线上一点，请直接写出周长的最小值是______． 21．如图，，点P是内一点，，点M，N分别在，上，求的周长的最小值． 22．在等边三角形中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若，试求的最小值． 23．如图，在中，已知的垂直平分线交于点N，交于点M，连接． （1）若，求的度数． （2）若，的周长是． ①求的长度； ②若点P为直线上一点，请你求出周长的最小值． 24．如图，在中，，AE平分∠BAC，BD⊥AC于D，E为BC 边上一点，AE、BD交于点F，EG//BD． （1）求证：AB=AG； （2）当时，在上有一动点， 求的最小值． 参考答案 1．B 【分析】连接BP，设直线m交AB于点D，根据线段垂直平分线的性质可得BP=CP，从而得到当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，即可求解． 解：如图，连接BP，设直线m交AB于点D， ∵直线m垂直平分AB， ∴BP=CP， ∴CP+AP=BP+AP≥AB， 即当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长， ∵的周长为AP+PC+AC， ∴△APC周长的最小值是AB+AC=6+4=10． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌