2.7二次根式 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．3 B．5 C．15 D．25 2．要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 3．计算（）2的结果是（　　） A． B．3 C．2 D．9 4．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．计算÷3×的结果正确的是（　　） A．1 B． C．5 D．9 6．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．3﹣2＝1 C．（x2）3＝x5 D．m5÷m3＝m2 9．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．+1 B．﹣1 C．2 D．1﹣ 10．已知x＝2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（　　） A．0 B． C．2+ D．2﹣ 二．填空题（ 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　． 12．＝　 　． 13．在，，，中，是最简二次根式的是　 　． 14．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是　 　（写出一个符合条件的即可）． 15．计算：＝　 　． 16．若最简根式与是同类二次根式，则ab＝　 　． 17．计算+6的结果是　 　． 18．计算的结果是　 　． 三．解答题 19．计算：+|﹣1|． 20．计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×． 21．计算：×﹣（+1）2． 22．计算：（﹣2）2++6 23．（1）÷3×5； （2）（﹣）÷（）． 24．观察下列运算过程： 请运用上面的运算方法计算： ． 25．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 参考答案 一．选择题 1．解：∵＝3，若是整数，则也是整数； ∴n的最小正整数值是15； 故选：C． 2．解：由题意得：x﹣3≥0， 解得：x≥3， 故选：D． 3．解：（）2＝3． 故选：B． 4．解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式； D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； 故选：C． 5．解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝1． 故选：A． 6．解：原式＝＝＝2+． 故选：D． 7．解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式； B.，与不是同类二次根式； C.，与被开方数相同，故是同类二次根式； D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选：C． 8．解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、3﹣2＝，故此选项错误； C、（x2）3＝x6，故此选项错误； D、m5÷m3＝m2，正确． 故选：D． 9．解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意； B．（+1）＝2，故本选项不合题意； C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意． 故选：C． 10．解：把x＝2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得： ＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+ ＝49﹣48+1+ ＝2+． 故选：C． 二．填空题 11．解：根据题意得，2x﹣3≥0， 解得x≥． 故答案为：x≥． 12．解：＝＝2． 故答案为：2． 13．解：因为＝2，＝，＝2；因此它们都不是最简二次根式； 所以符合最简二次根式条件的是． 14．解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15．解：原式＝＝． 故答案为：． 16．解：∵最简根式与是同类二次根式， ∴，解得：，∴ab＝1． 17．解：原式＝． 故答案为：． 18．解：原式＝＝＝． 故答案为：． 三．解答题 19．解：原式＝2+﹣1＝3﹣1． 20．解：原式＝1+2+9﹣2 ＝10． 21．解：×﹣（+1）2 ＝﹣[（）2+2+1] ＝﹣3﹣2﹣1 ＝2﹣3﹣2﹣1 ＝﹣4． 22．解：原式＝3+4﹣4+2+6× ＝3+4﹣4+2+2 ＝7． 23．解：（1）÷3×5