《第21章二次根式》自主学习同步练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》 自主学习同步练习题（附答案） 一．选择题 1．已知是正整数，则实数n的最小值是（　　） A．3 B．2 C．1 D． 2．下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．已知a＝+，b＝﹣，那么a与b的关系为（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根 4．若等式＝（）2成立，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C．a6÷a5＝a D．a2•a3＝a6 6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D．3 7．已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（　　） A．28 B．14 C．4 D．2 8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1 10．下列运算中，正确的是（　　） A．＝x B．＝a C．＝2 D．＝2﹣ 二．填空题 11．当x＝4时，二次根式的值是　 　． 12．＝　 　． 13．把化成最简二次根式的结果是　 　． 14．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是　 　． 15．将二次根式化为最简二次根式为　 　． 16．计算×的结果是　 　． 17．求值：（2﹣3）2020•（3+2）2021＝　 　． 18．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝　 　． 19．计算：的结果是　 　． 20．不等式：x＜2x+1的解是　 　． 三．解答题 21．计算：++﹣． 22．计算：×4÷． 23．计算题． （1）（）×； （2）． 24．+﹣m． 25．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，，∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简； (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值　 　；　 　． 参考答案 一．选择题 1．解：是正整数，则实数n的最小值为． 故选：D． 2．解：A．是最简二次根式； B．＝|a|，不是最简二次根式； C．＝2，不是最简二次根式； D．＝，不是最简二次根式； 故选：A． 3．解：∵a＝+，b＝﹣， ∴ab＝（+）（﹣）＝1， 故a与b的关系为互为倒数． 故选：B． 4．解：∵等式＝（）2成立， ∴a≥0． 故选：C． 5．解：A、+＝+2，无法合并，故此选项错误； B、＝2，故此选项错误； C、a6÷a5＝a，正确； D、a2•a3＝a5，故此选项错误； 故选：C． 6．解：A、＝2，它的被开方数是3，与是同类二次根式，故本选项符合题意； B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、3与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．解：∵x＝+1，y＝﹣1， ∴x+y＝2， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28， 故选：A． 8．解：由题意可得两正方形的边长分别为：＝2（cm），＝4（cm）， 故图中空白部分的面积为：2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2． 故选：C． 9．解：∵式子在实数范围内有意义， ∴≥0， ∴1﹣x＞0， ∴x的取值范围是x＜1． 故选：B． 10．解：＝|x|，故选项A错误； ＝a，故选项B正确； ＝3，故选项C错误； ＝﹣（2﹣）＝﹣2+，故选项D错误； 故选：B． 二．填空题 11．解：当x＝4时，＝＝＝＝3， 故答案为：3． 12．解：原式＝|﹣10|＝10， 故答案为：10． 13．解：＝． 故答案为：． 14．解：∵2x﹣3≥0， ∴x≥， 故答案为：x≥． 15．解：＝＝＝， 故答案为：． 16．解：原式＝＝＝2． 故答案为：2． 17．解：原式＝（2﹣3）2020（2+3）2020（2+3） ＝（﹣1）2020（2+3） ＝2+3． 故答案为：2+3． 18．解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴x2﹣x＝x+8， 解得：x1＝4，x2＝﹣2， 当x＝4时，不是最简二次根式，不合题意，舍去， 则x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 19．解： ＝﹣3 ＝﹣2． 20．解：x＜2x+1， ∴x﹣2x＜1， ∴（）x＜1， ∴x＞，即：x＞， 故答案为：． 三．解答题 21．解：原式＝2++2﹣4 ＝3﹣2． 22．解：原式＝2×4×÷4 ＝8÷4 ＝2． 23．解：（1）原式＝﹣ ＝3﹣1 ＝2； （2）原式＝ ＝ ＝1． 24．解：原式＝+