2023-2024学年人教版九年级数学上册第一阶段《21.1—22.1》综合练习题

2023-2024学年人教版九年级数学上册第一阶段《21.1—22.1》综合练习题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2 C．y＝2x（x+1） D．y＝﹣ 2．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 4．在函数①y＝4x2，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为（　　） A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 6．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（　　） A．x（x﹣1）＝2256 B．x（x+1）＝2256 C．2x（x﹣1）＝2256 D．x（x﹣1）＝2256 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（　　） A．12 B．11 C．8 D．7 8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 9．已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，则a2+b2的值为（　　） A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．﹣3或2 10．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 二．填空题（满分24分） 11．二次函数y＝x2+1的顶点坐标为 　 　． 12．抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是　 　．（填“上升”或“下降”） 13．若二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，则m的值为　 　． 14．一元二次方程x（x+1）＝2（x+1）的解是 　 　． 15．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是　 　． 16．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有一根为2，则m的值为 　 　． 17．若菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣10x+24＝0的两实根，则菱形的面积为　 　． 18．如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，则金色纸边的宽为 　 　cm． 三．解答题（满分46分） 19．解方程： （1）2x2﹣3x+1＝0． （2）x（x﹣3）＝2x﹣6． 20．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 21．某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元． （1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元． 22．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元． （1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． （3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由． 23．已知抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1交于点（m，3）． （1）求m和n的值； （2）求抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴； （3）当x取何值时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小； （4）函数y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由． 参考答案 一．选择题（满分30分） 1．解：A．不含有x的二次项，所以A不符合题意； B．化简后y＝2x+1，不含有x的二次项，所以B不符合题意； C．符合题意； D．y＝﹣2x﹣2，不含有x的二次项，所以D选项不符合题意． 故选：C． 2．解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2， 故选：C． 4．解：∵|4|＝4，||＝，|﹣|＝， ∴＜＜4， ∵|a|越小，开口越大， ∴②＞③＞①， 故选：C． 5．解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意； ∵二次函数y＝x2+k与y