1.1 反比例函数 知识点过关练习2023-2024学年湘教版数学九年级上册

第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 知识点1 反比例函数的概念 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 ( ) A.y= B.y=- C.y= D.y=- 2.关于反比例函数y=,下列说法正确的是 ( ) A.自变量x的指数为1 B.比例系数为k C.k的取值范围是k≠0 D.自变量x的取值范围是所有非零实数 3.已知函数y=x-2m是反比例函数,则m的值为 . 4.若反比例函数y=(2x)-1的比例系数为a,反比例函数y=的比例系数为,则反比例函数y=-的表达式为 . 5.在下列函数表达式中,x均表示自变量,则哪些是y关于x的反比例函数?比例系数k是多少? (1)y=; (2)y=; (3)xy=2; (4)y=7x-1; (5)y=. 知识点2 反比例函数表达式的确定 6.已知一个函数满足下表(x为自变量): x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y 2 4 8 -8 -4 - -2 则这个函数的表达式为 ( ) A.y= B.y=- C.y= D.y=- 7.已知y关于x的函数表达式是y=,且x=2时,y=3,则a的值为 . 8.已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=4. (1)求y关于x的函数式; (2)当x=6时,求y的值. 知识点3 实际问题中的反比例函数 9.某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与x之间的函数表达式为( ) A.y=x+50 B.y=50x C.y= D.y= 10.一个水池装水12 m3,如果从水管中每小时流出x m3的水,且经过y h可以把水放完,那么y与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 . 11.已知反比例函数的式为y=,则a的取值范围是 ( ) A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 12.2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是( ) A.v= B.v=106t C.v=t2 D.v=106t2 13.若函数y=(m+2)是反比例函数,则m的值为 . 14.科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系:I=,测得数据如下表: R(Ω) 100 200 220 400 I(A) 2.2 1.1 1 0.55 当电阻R=55 Ω时,电流I= A. 15.将x=代入反比例函数y=-中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数中,所得函数值记为y3,……,如此下去,y2 023的值为 . 答案 1.A A.y=,y是x的反比例函数;B.y=-, y不是x的反比例函数;C.y=,y是x的正比例函数;D.y=-,y不是x的反比例函数.故选A. 2.D ∵函数y==x-1是反比例函数,∴自变量x的指数为-1,比例系数为,自变量x的取值范围是所有非零实数,∴k的取值范围是k≠0且k≠2.故选D. 3. 根据题意,得-2m=-1,解得m=. 4.y=- ∵y=(2x)-1=,∴a=. ∵y=为反比例函数且比例系数为, ∴m=1,k-m=2,∴k=3,∴y=-=-. 5. (1)y=是y关于x的反比例函数,k=. (2)y=不是反比例函数. (3)xy=2是y关于x的反比例函数,k=2. (4)y=7x-1是y关于x的反比例函数,k=7. (5)y=不是y关于x的反比例函数. 6.B 将题表中的数据分别代入四个选项中,只有B选项左右两边相等,故选B. 7.7 将x=2,y=3代入y=,得3=,解得a=7. 8. (1)设反比例函数的式为y=(k≠0), 把x=2,y=4代入式,得4=,解得k=8, ∴y关于x的函数式为y=. (2)把x=6代入y=,得y==. 9.C 根据“平均每人拥有绿地面积=”,得y=.故选C. 10.y=;x>0 根据题意,得xy=12,∴y=. ∵x为水管中每小时流出的水量,∴x>0. 11.C 根据题意得|a|-2≠0,解得a≠±2.故选C. 12.A 根据运送速度=运送总量÷时间,可得v=. 13.2 根据反比例函数的定义求字母的值时,易忽略比例系数不为0的条件而出错.∵函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,∴m+2≠0且|m|-3=-1,∴m=2. 14.4 把R=220 Ω,I=1 A代入I=,得1=,解得U=220(V),∴I=.把R=55 Ω代入I=,得I==4(A). 15.- 由题意得y1=-=-.把x=-+1=-代入