第24章圆 暑期自主学习测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第24章圆》 暑期自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．中，，，，以为圆心，以长为半径作，则与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；；③相等的圆心角所对的弦相等④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤弧长相等的弧是等弧；其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与 的延长线交于点E，则与的数量关系是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是弧BE的中点，点B是弧CD的中点，若，，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在弧AB上的点处，图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第次相遇地点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．已知和有相同的外心，，则的度数是 ． 10．已知的半径为，弦的长为，则圆心到的距离为 ． 11．如图，在扇形中，，点C在弧AB上，且，若，则阴影部分的周长为 ．    12．如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，若 ，，则 的长度是 ．    13．如图，E为正方形的边上一点（不与重合），将沿直线翻折到，延长交于点G，点O是过B、E、G三点的圆劣弧上一点，则 ． 14．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为 ．    15．如图，，分别与半径为3的相切于点A，B，直线分别交，于点C，D，并切于点E，当时，的周长为 ．    16．如图，点是边长为6的正方形边、上的动点，且，交于点P，在点运动的过程中，的最小值为 ．    三、解答题（满分48分） 17．如图，为的直径，是的切线，于点，求证：平分．    18．如图1，四边形内接于，E为延长线上一点，平分.    (1)求证：； (2)若为等边三角形，则 度；（直接写答案） (3)如图2，若为直径，过A点作于E，且，求的半径. 19．如图，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于，连接、．    (1)求证：； (2)若，，求、与弧CD所围成的阴影部分的面积． 20．如图1，为的直径，于点，，与交于点． (1)求证：． (2)若，求的长． (3)连结，如图2，求证：． 21．解答下列各题：    (1)如图 1，， 是 的两条半径，且 ，点 是 延长线上任意一点，过点 作 切 于点 ，连接 交 于点 ．求证：； (2)若将图1 中的半径 所在直线向上平行移动交 于 ，交 于 ，其他条件不变（如图，那么上述结论 还成立吗？为什么？ (3)若将图中的半径 所在直线向上平行移动到 外的 ，点 是 的延长线与 的交点，其他条件不变（如图，那么上述结论 还成立吗？为什么？ 22．如图，四边形内接于，点D为弧的中点． (1)求证：； (2)若为的直径，连接并延长交于点E，过点D、E作的垂线、垂足分别为点F、G，求证：； (3)在（2）的条件下，与交于点H，若，，求的长． 参考答案 1．解：根据勾股定理求得． ，， ，， 上的高为：， 即圆心到直线的距离是2.4． ， 直线和圆相交． 故选：C． 2．解：不共线的三点确定一个圆，故表述不正确； 平分弦不是直径的直径垂直于弦，故表述不正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故表述不正确； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，故表述正确； 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧是等弧，故表述不正确． 故选：A． 3．解：设圆锥底面的半径为r， ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据题意得，解得：． 故选：B． 4．解：连接，，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ 是 的切线， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 故选：C．    5．解：如图所示，连接， ∵点B是的中点，是的直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，