第七章平行线的证明 单元复习题 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明 单元复习题 一、选择题 1．如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=90° )放在平行线上，两直角边分别l1与l2、交于点D、E，现测得∠1=75°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=﹣3，b=2 B．a=3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 3．如图，下列条件中，一定能判断的是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，是假命题的是（　　） A．平面内，若ab，a⊥c，那么b⊥c B．两直线平行，同位角相等 C．负数的平方根是负数 D．若，则a＝b 5．已知在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 8．如图，给出下列条件.①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．如图，，平分，D是的中点，，则（　　） A． B． C． D． 10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．或 B． C． D．或 二、填空题 11．如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着 的展开式 的系数；第五行的五个数恰好对应着 的展开式 的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，则 　 　． 12．将“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　 　． 13．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　 　． 14．等腰中，，平分，若，则　 　． 三、解答题 15．如图，已知，则，，之间的关系是： ▲ ，请写出你的证明过程． 16．判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明． 若 ，则 ； 三个角对应相等的两个三角形全等． 17．如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF． 18．在中，，求的度数． 四、综合题 19．如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE． （1）从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是　 　； （2）从（1）中选择一个真命题进行证明 已知： 求证： 证明： 20．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接DE并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接平分平分，求的度数． 21．一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角. （1）若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为　 　；若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为　 　；（用的代数式表示） （2）如图1，在△ABC中，，在AC上截取，在AB上截取.求证：∠ABC是∠EDB的倍余角； （3）如图2，在（2）的情况下，作交AC于点F，将△BFC沿BF折叠得到，交AC于点P，若，设，求∠CPB的度数. 22．定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”. （1）【基础巩固】若是“倍角互余三角形”，，，则　 　； （2）【尝试应用】如图1，在中，，点为线段上一点，若与互余.求证：是“倍角互余三角形”； （3）【拓展提高】如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“倍角互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥l1， ∵l1∥l2， ∴CF∥l1∥l2， ∴∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2， ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠2=90°-75°=15°， 故答案为：A. 【分析】过点C作CF∥l1，根据平行公理得出CF∥l1∥l2，得出∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2，再根据∠ACB=90°得出∠1+∠2=90°，即可得出∠2=90°-75°=15°. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、a＝-3，b＝2，满足a2＞b2，a＜b，能说明命题是假命题； B、a＝3，b＝2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假