22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是（　　） 0 0.5 1 1.5 2 -1 -0.5 1 3.5 7 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＜0，b＜0，c＞0 B．﹣ =1 C．a+b+c＜0 D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（　　） A．－4 B．4 C．5 D．－5 5．如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分如图所示，它与x轴的一交点为B（6，0），对称轴为直线x＝2，则由图象可知，方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝6 C．x1＝﹣1，x2＝6 D．x1＝﹣2，x2＝2 7．小东在用计算器估算一元二次方程x2﹣3x+1=0的近似解时，对代数式x2﹣3x+1进行了代值计算，并列成下表．由此可以判断，一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个解x的范围是（　　） x ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 x2﹣3x+1 5 2.75 1 ﹣0.25 ﹣1 A．﹣1＜x＜﹣0.5 B．﹣0.5＜x＜0 C．0＜x＜0.5 D．0.5＜x＜1 8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（　　） A．﹣1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对 9．方程 （k是实数）有两个实根 、 ，且 ， ，那么k的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D．无解 10．如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥-6 C．若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1 二、填空题 11．已知抛物线 的图像与x轴分别交于点 ， ，则关于x的方程 的根为　 　． 12．如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程 的解是　 　. 13．若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为　 　． 14．二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，则关于x的方程 的解为　 　. 15．二次函数y=ax2+bx＋c的部分对应值列表如下： x … -3 0 1 3 5 … y … 7 -8 -9 -5 7 … 则一元二次方程a(2x＋1)2+b(2x＋1)+c=-5的解为　 　. 三、解答题 16．画图求方程x2=﹣x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法． 甲：先将方程x2=﹣x+2化为x2+x﹣2=0，再画出y=x2+x﹣2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解； 乙：分别画出函数y=x2和y=﹣x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解． 你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流． 17．某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m， 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． (l)求这条