22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A．y=﹣2x﹣1 B．y=2x2 C．y= D．y=ax2+bx+c 2．关关于二次函数y=-2（x-2）2+1的图像，下列叙述不正确的是（　　） A．对称轴为直线x=2 B．顶点坐标为（-2，1） C．开口向下 D．与x轴有两个交点 3．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．已知点 ， ， 都在二次函数 的图象上，则（　　） A． B． C． D． 5．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是(　　) A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 6．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 7．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0），（　　） A．若c＞0，则对称轴在y轴右侧 B．若c＞0，则对称轴在y轴左侧 C．若c＜0，则对称轴在y轴右侧 D．若c＜0，则对称轴在y轴左侧 8．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若、是抛物线上的两点，则有；④若m，n为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（　　） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 9．已知二次函数，当 时，，则当 时，的取值范围为 （　　） A． B． C． D．不能确定 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若点A(－3，y1)、点B（- ，y1)、点C( ，y2)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　 　 12．已知下列函数 ①y=②y=-③y=+2，其中，图象通过平移可以得到函数y=+2x-3的图像的有　 　．（填写所有正确选项的序号） 13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，5）的抛物线解析式 　 　． 14．将抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，所得抛物线的表达式为　 　． 15．已知抛物线y＝x2+4x－8与直线l交（抛物线）于点A（－5，m），B（n，-3）（n＞0）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为　 　． 三、解答题 16．一个二次函数，当时，函数的最大值为2，它的图像经过点，求这个二次函数的表达式． 17．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式． 19．向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－ x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？ 20．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式． 21．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣ ，x1•x2= ） （1）求m的取值范围； （2）若OA=3OB，求抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标． $$