精品解析：天津市新四区示范校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

2023年天津市新四区示范校高二年级第二学期期末联考数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 某学校要从名男生和名女生中选出人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 （ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 周期为 D. 在上是增函数 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在空间四边形中，两条对角线，互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边，，，分别相交于点，，，，记四边形的面积为，设，则（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的最大值为8 C. 函数在上单调递减 D. 函数满足 8. 顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮，转一圈21分钟，摩天轮的吊舱是球形全景舱，摩天轮最高点距离地面高度为99，转盘直径为90，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度H关于时间的函数解析式是（ ） A. B C. D 9. 若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10 若复数，则_________. 11. 向量在向量方向上的投影向量是______________. 12. 深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_______. 13. 重庆八中某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________. 14. 已知向量，满足，，则与的夹角为_______. 15. 已知函数 ，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且 （1）求角C （2）若，，为角C的平分线，求的长； （3）若，求锐角面积的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交PB于点. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）求平面与平面的夹角的大小. 18. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 19. 已知数列的前n项和为，满足： （1）求证：数列为等差数列； （2）若，令，数列前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 20. 已知函数，． （1）若，求函数的最小值及取得最小值时的值； （2）求证：； （3）若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年天津市新四区示范校高二年级第二学期期末联考数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，可确定集合中的元素，即可求解. 【详解】因为，，所以， 因为，，所以， 所以 故选：A 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在性量词命题即可判断. 【详解】解：由题意得： 全称量词命题的否定为存在性量词命题，故命题""的否定为"". 故选：B 3. 已知，，