3.2解一元一次方程-合并同类项与移项 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.2解一元一次方程-合并同类项与移项 同步练习 一、单选题 1．方程移项，可以得到（　　） A． B． C． D． 2．下列各方程合并同类项中，不正确的是(   ) A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．小聪有一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如，把有理数对放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的结果是，则x的值是（　　） A． B．3 C． D．2 4．关于的方程与有相同的解，则的值是（    ） A．8 B． C． D．9 5．已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 6．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．方程的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若方程的解是，则关于未知数的方程的解是 ． 10．已知是关于x的方程 的解，则a= ． 11．若，，则 ． 12．当 时，代数式与互为相反数． 13．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个的幻方的部分，则 ． 三、解答题 14．解下列方程： (1)； (2)； (3)． (4) (5) 15．小马虎在解方程（为未知数）时，误将看成，解得方程的解为，请求出常数的值和原方程的解． 16．阅读材料：求1+2+22+23+…+22020的值． 解：设 S=1+2+22+23+…22020①，①×2得：2S=2+22+23+24+…+22021②， ②﹣①得2S﹣S=22021﹣1，即S=1+2+22+23+…+22020=22021﹣1． 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+25； （2）求1+3+32+33+…+3n的值． (其中n为正整数) 17．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值． (3)关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值． 参考答案 1--8BCABB ACD 9． 10． 11．或7或或 12． 13．－3 14．（1）解：， 移项得：， 合并得： 系数化为1得：； （2）， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； （3）合并同类项得 将系数化为1得 （4）移项合并同类项得 将系数化为1得 15．解：将代入这个方程， ， 原方程应为：， ． 16．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+25，① 将等式两边同时乘2得： 2S＝2+22+23+24+25+26 ，② ②﹣①得2S﹣S＝26﹣1， 即S＝26﹣1， ∴1+2+22+23+24+25 ＝26﹣1． （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n ，① 将等式两边同时乘3得： 3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1，② ②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1， 即S＝（3n+1﹣1）， ∴1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）． 17．（1）解：，解得：， ∵的解也是关于的方程的解， ∴，解得：； 故答案为：3； （2）解：∵， ∴， ∵关于的方程的解也是“立信方程”的解， ∴， ∴，解得：； （3），解得：， ∵是“立信方程”， ∴是整数， ∴或， 解得：或或（不合题意，舍去）或， ∴符合要求的正整数的值为． $$