综合实践课程：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课件2023-2024学年北师大版七年级数学上册

综合实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 北师大版数学七年级(上册) 元旦临近，张老师正为班里缺少用来盛放瓜子的长方体形盒子而发愁。现有一定数量的正方形纸想做成无盖的长方体盒子盛瓜子，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的方案，并制作出模型。聪明的同学们，你能帮助我设计一下吗？ 画一画 剪一剪 折一折 谈一谈：制作方法 用数学知识解决问题 如图，用a表示大正方形的边长，h表示小正方形的边长。 请同学们表示出无盖长方体的容积！ a h 无盖长方体盒子的容积： 如图，大正方形的边长为20，x表示小正方形的边长，当x取几时，长方体盒子的体积最大呢？ x 比一比：哪一组的收纳盒容积最大？ 20 活动一：如果剪去的小正方形边长取整数值，从小到大依次变化，所得无盖长方体收纳盒的容积分别是多少？ x V 20 x a V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 猜一猜：发现规律 20 x a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 V 猜一猜：发现规律 V 324 512 588 576 500 384 252 128 36 20 x 猜一猜：发现规律 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 V 324 512 588 576 500 384 252 128 36 20 x 进一步确定x的取值范围： x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 v 590.364 591.872 592.548 592.416 591.5 589.824 587.412 584.288 580.476 尝试分割 x 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 v 592.592 x 3.36 3.37 3.38 3.39 … v 继续分割 由此我们可以猜想： 当a=20时，x取何值时,V的值最大呢？ 我们可以发现：当x= 时，V有最大值 当a=30或40时，x取何值V的值最大？ 当a=30时，x= 5时， V的值最大 当a=40时，x= 时，V的值最大 改变原正方形卡纸的边长长度，验证你的猜想是否合理？   说一说说一说 你的疑问、你的收获、你的想法! 思维路径： 实际问题制作收纳盒 探究问题 数学问题 猜想 验证 归纳 分割逼近 思想 得出结论解决问题 课堂小结 $$