2.1 有理数的乘方 教案2023-2024学年青岛版数学七年级上册

有理数的乘方 一、课前引入： 出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们 感觉神奇吗?这是真的吗？就让我们带着这份神奇走进数学课堂。要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。 目的：激发学生的学习兴趣，从而引出本节课的学习目标。 板书课题 二、学习目标 1.理解有理数乘方的意义。 2.经历观察推理，获得并掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数的乘方运算。 重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。 难点：1.幂、底数、指数的概念及表示方法，理解有理数乘法运算与乘方之间的联系，处理好负数的乘方运算。 2.能用乘方知识解决有关实际问题。 三、教学过程： （一）、问题引入 【教师活动】 谈话：小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。 比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n. (n个4） 类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。 比如：(1)边长为5的正方形的面积是多少？ (2) 棱长为5的正方体的体积是多少？ 【设计意图】引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。 接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题。我认为这种设计更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义． （二）、乘方的相关概念 【教师活动】 1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？ (1) 5×5×5×5 =54 (2)5×5×5×5×5=55 (3) n个5 5×5ו••×5=5n (4) n个a a×a ×… ×a ×a 记作an 【学生活动】观察式子，寻找共同之处。 （答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）an 指数（因数的个数） 幂 底数（相同因数） 学生得出：这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 an 读作“a的n次方”，或读作“ a的 n次幂”。 2.例题展示： 1、在 中，底数是 _____，指数 _____ ， 读作：______________________ 表示为：______________________ 2、 读作 ___________ ； 表示为：______________________ （三）、合作与探究 1、 2、你能说出下列个数的底数和指数吗？ 需要同学们注意：一个数可以看做它本身的一次方，1可以省略。 【设计意图】 理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。 3、练习： 计算并思考幂的符号如何确定： （1）52、0.23、(32)4； （2）(－4)3、(－32)5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2． 解答： （1）52＝25、0.23＝0.008、(32)4＝8116； （2）(－4)3＝－64、(－32)5＝－24332、(－1)7＝－1； （3）(－1)4＝1、(－3)2＝9． 【学生活动】 思考，概括出有理数的幂的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数， 负数的偶数次幂是正数． 【设计意图】 学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．对于提高运算正确率有较大帮助. （四）、课堂检测 1、判断下列各题是否正确 ① 23=2 ×3 （ ） ② 2+2+2=23 （ ） ③ 23=2×2 ×2 （ ） 2、若 ，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3、学以致用，回归课前问题。 同学们，将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,这是真的吗？ 理由如下： 一张厚度是0.1毫米的纸，将它连续对折30 次后， 厚度为：0.1毫米×230 =0.1毫米×1073742418=107374.1824米 12个珠穆朗玛峰的高度：8844.43米 ×1