4.2 用配方法解一元二次方程 教案2023-2024学年青岛版数学九年级上册

《4.2用配方法解一元二次方程》教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 用配方法解一元二次方程. 2.内容解析 方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，一元二次方程是方程模型中的重要一类.一元二次方程 可以看作是对一元一次方程在“次”上的推广，通过“降次”将其转化为一次方程求解. 配方法是解一元二次方程的通法之一.本节课是在学生结合具体方程学习用配方法解二次项系数是1 的一元二次方程的基础上，从三个维度上进行的生长：①基于例2，以“黄金分割比”为问题背景的二次 项系数是1的一元二次方程的应用，复习巩固旧知，凸显一元二次方程的模型价值：②基于例3，学习数 字系数的二次项系数不是1的一元二次方程的解法：；③基于问题思考，通过配方法解关于x的一般的二次 项系数是1的一元二次方程x2+px+g=0,得到二次项系数是1的一元二次方程的求根公式。 三个维度的设计，为学生学习一元二次方程解法，构建连贯的研究过程提供了必要的支持，为后续的 公式法中一元二次方程求根公式的推导和后续的二次函数等知识的学习奠定重要基础，积累必要经验。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：会用配方法解一元二次方程， 二、目标和目标解析 1.月标 (1)会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，掌握配方的基本步骤，体会化归思想. (2)通过配方法解一般的二次项系数是1的一元二次方程x2+x+g=0,并直接应用结论解具体的 二次项系数是1的一元二次方程，体会一般性推导的必要性和一般性结论的普适性， 2.月标解析 达成目标(1)的标志是：会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，知道用配方法解二次项 系数不是1的一元二次方程的基本步骤： ①二次项系数化为1一一方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数不是1的一元二次方程转化为 二次项系数是1的一元二次方程： ②移项一一将二次项和一次项移到等号左边，将常数项移到等号右边： ③配方一一将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程一边化为含有完全平方的式子，即 (x+n=p的形式： ④由平方根的意义，开平方降次一一将一元二次方程转化为一元一次方程： ⑤解一元一次方程，得到一元二次方程的解. 达成目标(2)的标志是：当p与g都是常数，且≥4g时，能用配方法解关于x的一殷的二次项系 数是1的一元二次方程x2+r+q=0,得到此方程的解为x=二P土D-9 。通过再解方程 2 :+r-1=0,对比用配方法解方程和直接将刀和g对应的具体数值代入公式x=二P±D-9 求解的过 程，体会一般性推导的必要性和一般性结论的普适性. 三、教学问题诊断分析 学生原有的知识基础中主要有两部分内容为本课的教学莫定重要的认知基础： (1)学生会用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，具有一定的化归思想： (2)学生会对简单的含有字母系数的方程进行恒等变形及分式运算. 本节课通过复习巩固用配方法解二次项系数是1的一元二次方程和研学掌握解二次项系数不是1的一 元二次方程，让学生充分经历用配方法解数字系数的一元二次方程的过程. 基于此，在学生研究用配方法解字母系数的二次项系数是1的一元二次方程x2+x+q=0的过程中， 学生思维可能遇到一定的挑战，困难在于字母符号多和分式运算复杂以及代数式符号的确定.此外，学生 往往关注怎样通过计算推导结论，而对一般性推导的必要性和推导所得结论的普适性有所忽视，学生对一 般性和特殊性之间的关系理解不够深刻 基于以上分析，本节课的教学难点是：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程x2+Px+q=0· 四、教学过程设计 1.情境激趣，复习旧知 活动1：播放微视频，激发学生兴趣，教师提示学生留意其中的比例关系.学生观看视频 活动2：复习旧知，学生用配方法解一元二次方程x+x-1=0,得到“黄金分制比”5-10.618。 2 设计意图：基于学生的“最近发展区”，设计充满科技感的微视频，激发学生学习兴趣，通过解决前 面所列方程r+x-1=0,得到“黄金分制比”5-0.618.一方面，引导学生关注一元二次方程模型 2 的重要作用，引导学生用数学的眼光观察世界：另一方面，复习巩围用配方法解二次项系数是1的一元二 次方程，为本课的牧学奠定重要的认知基础，让学生以自信、轻松、安全的心理状态投入本课的学习活动。 2.问题思考，研学新知 活动3：问题思考，引导学生探寻用配方法解决二次项系数不是1的一元二次方程2x2+3x-1=0的 办法。通过有效转化，解决问题. 预设问题：一元二次方程2x2+3x-1=0的二次项系数不是1，我们该怎样消除它二次项系数上的差 异呢？ 学生回答：方程两边同时除以2. 预设问题：方程两边同时除以2的目的是什么呢？ 学生回答：二次项系数化为1，将方程转化为二次项系数是1的一元二次方程 图6 设计意图：结合具体的探寻