10.2 等腰三角形 教学设计2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.2等腰三角形教学设计 一、课标分析 探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等：底边上的高线、中线及 顶角平分线重合。 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 二、教材分析 本节课是鲁教版七年级下册第十章第二节的第一课时。本节课“等腰三角形”主要研究 的对象是等腰三角形和等边三角形，是三角形的证明中的重要内容，是在学生初步认识了等 腰三角形、全等三角形的有关定理和结论，并掌握了“平行线的证明”中的一些基本事实， 经历了有关问题证明的基础上进行学习的：等腰三角形的相关知识是学习几何领域内容的基 础，在以后的学习中经常要用到.为今后三角形相似，圆等知识的学习奠定了理论基础，学 好这部分内容至关重要。 三、学情分析 1.在七年级下册第八章《平行线的有关证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通 过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明 经验：在七年级上，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些 都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。 2.学生对几何知识的学习过程中，经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些 活动经验，具备了一定的借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性 四、教学任务分析 本节将进一步利用三角形的定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所 说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明， 为此，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理：在证 明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助 数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理：熟悉证明的基本步骤和书 写格式。 2、能力目标： 经历深索一发现一猜想一证明的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和 必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力：鼓励学生在交流探索中发现证明方法的 多样性，提高逻辑思维水平」 3、情感与价值目标 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩 证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯。 4、教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法： 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 五、教学过程分析 学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；教师课前准备：制作好 的课件，桃战自我部分的几何画板课件，课前预习微课，展现自我的测评设计，提前发布到 教与学平台上。 本节课设计了七个教学环节：第一环节：折纸活动，探索新知；第二环节：明晰结论 和证明过程：第三环节：逆向思考；第四环节：小试牛刀，巩固新知：第五环节：展现 自我；第六环节：挑战自我；第七环节：颗粒归仓。 同学们，我们今天一起来学习鲁教版七年级下册第十章第二节《等腰三角形》第一课时， 课前同学们已经在教与学平台上对课前预习微课进行了学习，对等腰三角形的定义与要素进 行了回顾，为我们本节课的学习做了知识贮备。 第一环节：折纸活动探索新知 活动内容：提问：“我们以前探索过等腰三角形有哪些性质？ 学生答：等腰三角形的两个底角相等。我们今天来验证一下这个结论。首先写出己知和 求证。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 同学们，请拿出手中剪好的等腰三角形纸片，和老师一起操作。把等腰三角形的两腰对 折，使两腰重合，在对折的过程中你是不是发现产生了一条折痕？你能通过这条折痕联想出 这个问题的辅助线做法吗？ 让学生上黑板展示自己的辅助线做法，并说出推理过程，充分展示后老师总结证明方法。 经过同学们的展示，我们得出等腰三角形的两个底角相等这个命题是正确的。我们称它为等 腰三角形的第一个性质定理。简称“等边对等角”。几何语言如何表示呢？ 学生答： ,AB=AC(已知) .∠B=∠C(等边对等角) 设计意图：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再 次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步螺和书写格式。 活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都 能得到有关等腰三角形的性质定理。当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生展 示交流中，通过同伴的互相补充，会得到多种证明方法。当然，在教学过程中，教师应注意 提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。 第二环节：明晰结论和证明过程 活动内容：同学们，在我们刚才这个问题的证明过程中，你有没有发现其他的结论？ 你做的辅助线