6.3.3 一次函数的性质 教案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第六章一次函数 6.3.3一次函数的性质 一、 学情分析 八年级学生己经学习了变量之间关系和一次函数的定义和图像，积累了研究变量 之间关系以及图象的一些方法和初步经验.此外，学生还初步具备了一定的独立思考、 合作讨论、交流展示、质疑补充等能力.学生也对运用数形结合思想探究函数性质有 了初步感受。 二、教材分析 《一次函数的性质》是鲁教版五四学制2011课标版七年级上册第六章《一次函 数》的第三节的第三课时。本节内容是在前面学习了正比例函数图形和性质，以及一 次函数的图像画法的基础上展开的学习。本节课主要是让学生通过类比正比例函数的 性质的探究方法，利用数形结合思想，结合一次函数图像探究一般的一次函数y=kx +b(k≠0)的性质；并让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及具 体直线之间的平行、位置关系。本节课也为下节课学习一次函数的应用等知识打下坚 实的基础。因此本节课起着承上启下的作用。、 三、教学目标 1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，得到一般的一次函数y=kx+b(k≠0) 的性质，并使学生学会利用一次函数的性质解决简单的问题： 2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识和类比的数学思 想： 3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、语言表达能力、 合作交流以及质疑补充的能力。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：自主探究：第三环 节：合作探究：第四环节：随堂练习：第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置。 第一环节：复习引入 正比例函数y=kx(k≠0)是一条 k>0时，图像过 象限，y的值随x值的增大而 k<0时，图像过、 象限，y的值随x值的增大而 类比正比例函数的性质，一次函数y=kx+b(k≠0)的性质是什么呢？ 这节课我们就来研究一次函数图象的性质. 设计意图：复习回顾前面学习正比例函数的图像和性质，以及一次函数的图像的 相关知识内容，为本节课进一步研究一般的一次函数的性质做好铺垫 第二环节：自主探究 请同学们在同一坐标系中分别画出下列一次函数的图像：（小组分工） 设计意图：一方面复习考查上节课所学一次函数图像的画法，另一方面也为下一环节 探究一次函数性质提供素材。并找学生板演画图，再让学生质疑补充、完善。培养了 学生质疑补充和语言表达的能力」 第三环节：合作探究 请你观察以上一次函数图像回答下列问题 (1)上述两组函数中，每一组函数表达式中的k值有什么共同特征？随着x值的增 大，y的值分别如何变化？（先独立思考，再小组合作讨论） (2)第一组中直线y=X,与直线y=X+3有什么位置关系，一般地，直线ykx +b(k≠0)与y=kx(k干U)义有怎样的位置关系呢？（先独立思考，再小组合作讨论） (3)请你找出上述函数图像与y轴的交点坐标，你发现了什么？（先独立思考，再小 组合作讨论) 设计意图：本环节的三个问题是本节课的重点，并各有侧重问题(1)主要讨论k的 正负对函数增减性的影响；问题(2)主要讨论直线直线y=kx+b(k≠0)与y=kx(k ≠0)的位置关系，从而引申到两个一次函数k值相等时两条直线平行；问题(3)着 重讨论b的几何意义。另外在此环节向学生渗透数形结合思想，让学生先独立思考再 小组合作讨，并质疑补充。提高了学生的独立思考、合作交流以及质疑补充的能力。 【跟踪练习】（趣味活动） ①y=4-2x;②y=-x5;③y=x+2:④y=2+6x: 4+x y= 2 ⑤y=-5x2:⑥y=5x+2:⑦ ⑧y=1-X 以上一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是 图像与y轴交点坐标相同的一次函数的是 设计意图：本环节直接考查一次函数的相关性质，既巩固了一次函数的性质又培养了 学生应用知识的能力。另外，此环节设计成有趣的拖南瓜游戏，很好的调动了学生的 学习积极性和学习兴趣。 第四环节：随堂练习 (1)一次函数y=4x3,y的值随x值的增大而，它的图像与y轴的交点纵坐 标是一。 (2)若一次函数y=kx+b与一次函数y=-2x+1平行，且一次函数y=kx+b的图像如图 所示，则一次函数y=kx+b的表达式为() A y=2x+1 By=-2x-1Cy=-2x+3Dy=2x+3 设计意图：本环节是检测学生对一次函数性质的掌握情况.，既巩固了本节知识，又 培养了学生运用知识解决问题的能力。 第五环节：课堂小结 1、通过本节课的学习，你学到了一次函数的哪些性质？ 2、本节课应用了什么数学思想？ 设计意图：本环节是对本节知识的回顾总结，有助于帮助学生建立完善的知识体系。 回顾总结本节课用到的数学思想方法，提高学生解决问题的能力。 第六环节 作业布置 必做题：习题6.5的1、2、3题 选做题：习题6.5第4题。 附：板