动点与特殊三角形 教学设计2023-2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

《动点与特殊三角形》教学设计 一、学习目标 1、在观察图形的运动变化过程中，能够探索、猜想和发现特殊三 角形。 2、学会用含有变量的式子表示线段，利用相似、函数等数学知识 解决运动变化过程中动态问题，从而列方程或确定函数解析式。 3、能运用分类讨论、数形结合、转化的数学思想方法，提高分析、 推理、归纳能力。 二、教学重难点 1、重点：分类讨论的方法和依据。 2、难点：熟练地运用分类讨论解决有关问题。 三、教学手段 多媒体、几何画板 四、教学过程 自主探究一：（学生在学案上独立完成） 在Rt△ABC中，∠C-90°，AC-8cm,BC-6Cm,将Rt△ABC置于平面 直角坐标系中，使点C与坐标原点O重合，在y轴上是否存在一点P, 使△ABP是等腰三角形，若存在求出，点P的坐标，若不存在，请说明 理由。 B 问题：本题是以什么为依据进行分类讨论的？为什么？ 设计意图：从一道学生耳熟能详的题目入手，引导学生主动发现分 类讨论的依据，同时激发学生的学习兴趣和探究的欲望。 自主探究二：（学生带着前面的解题经验独立完成） 将Rt△ABC向左平移两个单位，置于平面直角坐标系中，在y轴上 是否存在一点Q,使△ABQ是直角三角形，若存在求出，点Q的坐标，若 不存在，请说明理由。 问题一：有了前面的解题经验，本题如何进行分情况讨论？为什么？ 问题二：在解决“两定一动”问题时，解题思路和方法是什么？ 设计意图：由等腰三角形存在性问题到直角三角形存在性问题，学 生马上找到两题的共通点，再通过几何画板的直观演示，学生很快找到 解决“两定一动”问题的思路和方法。 自主探究三： 在Rt△ABC中，∠C-90°，AC-8cm,BC-6cm,点P由点A出发沿 AC向C运动，速度为2Cm/s,同时点Q由B点出发沿BA向A运动，速 度为1cm/s,连接PQ,若设运动时间为t(s)(0<t≤4) (1)用含t的代数式表示AP ,BQF (2)t为何值时，△APQ为直角三角形？ 问题一：这是个“几定几动”的问题？“作图法”行得通吗？为什 么？行不通的话怎么办？ 问题二：如果△APQ是直角三角形，那么它可能有哪几种可能存在 的情况呢？如果抛开这个题呢？在学案上构图并且完成。 设计意图：从“两定一动”迁移到“两动一定”，让学生迅速找到两 者的不同，解题思路也不同，引导学生分类讨论，构图解决问题。 自主探究四： 在Rt△ABC中，∠C90°，AC-8cm,BC-6cm,点P由点A出发， 沿AC向C运动，速度为2Cm/s,同时点Q由B点出发，沿BA向A运 动，速度为1cm/s,连接PQ,若设运动时间为t(s)(0<t≤4) t为何值时，△APQ为等腰三角形？ 问题一：如果△APQ是等腰三角形，那么它可能有哪几种可能存在 的情况呢？如何构图？如何求解？ 问题二：关于等腰三角形的问题，通常怎样转化来解决问题？如何 构造辅助线？ 问题三：在解决“两定一动”问题时，解题思路和方法是什么？ 设计意图：由直角三角形到等腰三角形，学生马上找到两题的共通 点，再通过几何画板的直观演示，学生很快找到解决“两定一动”问题 的思路和方法。 中考链接： 如图，在平面直角坐标系中，直线y-2x+10与x轴，y轴相交于A、 B两点，点C的坐标是(8,4)，连接AC,BC. (1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状： (2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q从点B出发，沿C以每秒1个单位长度的 速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也 随之停止运动。设运动时间为t秒，当t为何值时，PAQA? (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三 角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说 明理由. B 归纳总结：在解决问题的过程中，首先要进行类型的分类讨论，然后借 助数形结合的思想解决问题。 课堂小结： 同学交流收获，师生共同总结归纳： 1、从“两定一动”和“一定两动”类型入手，进行类型上的分类讨论。 2、从“作图”和“假设”不同情况入手，按照画图、计算、分类的过程 解题。