4.2.3 旋转的应用-半角模型 教案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

《旋转的应用一半角模型》教学设计 【教学目标】 结合数学课程标准和学科德育一体化要求，围绕“目标一—评价 教学”一致性原则，确定本课教学目标如下： 1.明确半角模型的特点，掌握用旋转的方法解决半角问题的一般思 路和方法。 2.在解决问题的过程中体会旋转的作用，归纳总结解决半角模型问 题的基本方法。 3.通过讨论交流、合作探究等活动，积累数学活动经验，培养数学 学科的严谨思维和理性精神。 【教学重点】 明确半角模型的特点，掌握用旋转的方法解决半角问题的一般思路 和方法。 【教学难点】 在解决问题的过程中体会旋转的作用，归纳总结解决半角模型问题 的基本方法。 【教学过程】 情境引入 之前，我们学习过图形的变换主要有哪些形式？平移、旋转和轴对称。 其中旋转式我们解决几何问题的一大利器。今天我们就来探究如何利用 旋转来解决半角模型问题（板书课题）。 教学目标 1、认识半角模型，能在复杂的图形当中找到半角模型； 2、会利用旋转的知识解决半角模型的相关问题。 知识回顾 △ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，将△ABD经过逆时针旋转 后到△ACP位置，则旋转中是 旋转角等于 。AD与 AP的夹角是 ·△ADP是 三角形。 B 设计意图：同学们通过这道题的练习，熟悉旋转的性质，为后续的探究 夯实基础。 典例探究 在正方形ABCD中，E、F分别是CB、DC上的点，且∠EAF=45°，探 究BE、FD、EF三条线段的数量关系。 (1)大胆猜测，独立思考，找出解决问题的方法。 (2)小组讨论，各抒己见，让思维撞击出火花。 (3)集体讨论，质疑问难，探讨解决问题的方案。 (4)几何画板演示旋转的意义所在，教师语言要注意引导半角模型的特 点。 设计意图：教育本质是一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个 灵魂唤醒另一个灵魂。通过个人探究、小组讨论和集体讨论，激发学生 对问题的深入思考。几何画板的动态演示直观的展示了旋转的过程中， 变与不变的量，变与不变的关系，加深学生对利用旋转解半角模型题目 的认知。 变式探究 1、在四边形ABCD中，BA=AD,∠CBA=∠ADC-90°，E、F分别是CB、DC 上的点，且∠EAF=·∠BAD,BE、FE、DF三条线段之间的数量关系是否 仍然成立？ B 2、在四变形ABCD中，AB=AD,∠EBA+∠ADC180°，E、F分别是BC、DC 上的点，∠EAF=∠BAD,BE、DF、FE三条线段的数量关系是否仍然成 立？ D A B E (1)读题的时候，老师就要提醒同学，注意总结和上一道题相比较这道 题的已知条件发生了什么样的变化，又有什么不变之处。 (2)基于上一道题的经验，会有很多同学通过旋转找到答案，可以请一 位同学到黑板上展示思路与做法。老师借此了解同学们的思考深度 与广度。 (3)老师适度点拨，启发同学抓住问题的本质。 设计意图：《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生已有的知识经 验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通 过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释 和应用。”通过这三个问题引领学生经历“基本图形一一 变化的图形 总结归纳解题思路和方法”这样的探究过程，引领学生回顾反思前 面的解题经验，找到新的问题的思路和方法，从而达成目标1。 总结提炼 “半角模型”的特征： 1、共端点的 2、共顶点的 利用旋转变换解决问题： 1、旋转的日的： 2、旋转的条件： 3、旋转的方法： 先独立思考，然后交流总结出半角模型的标志性特点：共端点的等线 段，共顶点的倍半角。旋转的目的是：将分散的条件集中，隐藏的关系 显现：旋转的条件是：相等的线段；旋转的方法是：以公共的端点为旋 转中心，以两条相等的线段的夹角为旋转角。 设计意图：让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且 通过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型的过程。由特殊 到一般，建立模型，让学生通过小组合作，自主探索，交流展示等活动， 在具体问题的解决过程中体会图形改变，分析解决问题的思路和方法不 变，从而达成目标2、3。 拓展延伸 等腰Rt△ABC中，∠DAE=45°，问BD、DE、EC三条线段之间的关系 要求：在导学案上完成，先独立思考，然后在小组内交流。 设计意图：用这道题题作为前面探究题目的一个提升，目的一是让学生 巩固前面所学到的知识，二是激发学生积极主动挑战的热情，为后面的 学习积聚动力。 学以致用 在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30°的A处， 舰艇乙在指挥中心南偏西70°的B处，两舰艇到指挥中心距离相等，接 到指令后，舰艇甲向正东方向以60节的速度前进，舰艇乙沿北偏东50 °方向以80节的速度前进，1.5小时后分别到达E、F处，两舰艇的夹 角为70°，求E、F间的