3.4.2 合并同类项 教案2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

§3.4.2“合并同类项”教学设计 教学目标： 1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项，并能利用其求得多项式 的值。 2.经历通过抽象、类比数学的运算探究合并同类项法则的过程，从中体会数式通性和类比的 方法。 教学重点： 熟练地合并同类项，并能运用其求多项式的值. 教学难点： 理解合并同类项的步骤 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1.引出课题 引导学生合并不同类水果，发现数量不变，而合并同类水果数量发生了变化.（引出课题： 合并同类项) 2.复习提问 (1)什么是同类项？同类项中的“两相同”“两无关”指什么？ (2)每位学生说一个自己组已给定单项式的同类项，组长记录把关.（后面组题用） 第一组x2y,第二组xy2,第三组8，第四组ab,第五组ab2,第六组a3,第七组b3,第八组x2. 二、探究研讨，发现规律 【活动一】：一一得出概念 1.第一组展示x2y的同类项，从中挑出两个，组成多项式引导学生化简.例如：3x2y+5x2y. 2.教师再加上一项，问学生如何化简？例如：3.x2y+5xy-4x2y 3.观察合并前后项数目的变化，总结合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（多变一) 【活动二】：一一得出法则 1.观察合并同类项前后，系数发生了什么变化？字母和字母的指数又发生了什么变化？ 2.学生小组讨论，试着归纳出合并同类项的一般法则.概括合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.（一变二不变） 3.法则巩固，引出问题：口答合并同类项：(1)3x2y+2yx2:(2)-3ab+3a2b:(3)3x+2x+2y 师生共同总结出：(1)同类项合并与字母的顺序无关，(2)系数互为相反数的两个同类项合 并结果为0，(3)引出不只一种同类项的多项式 三、理解应用、巩固新知 【活动三】：一一基础训练 1.小组合作，学习例题一一找出下列多项式中的同类项，再合并。 (第一、第二、第三组各派出一名同学上台，选出本组两个同类项来组成.) 例如1：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5(板书) 解：原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 加法交换律 =(3x2y+5x2y)+(-4x2+2xy)+(-3+5)加法结合律 =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5) 乘法分配律 =8x2y-2xy2+2 学姐课堂，提出边找边合并一步做出，教师板书四步用到的运算律，讲解如何减少步骤 2.独立完成，基础练习一一合并下列多项式中的同类项。 (请第四组选出两个同类项，第五组也选出两个，第六第七组各选出一项，组成一个六项多项式 作为第(1)小题，第(2)小题同上。) 例如：(1)2a3-3a2b-2ab2+4a2b-ab2+3b3;(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b' 要求学生第()题三步做出，第(2)题两步做出，学生独立完成，展示成果 【活动四】：一一提升训练 1.请第八组组长拿三个x的同类项，和老师共同组成一个多项式.（教师选出三个x系数和为 0的同类项，还有一个常数与学生共同组成多项式.)例如：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 2.独立训练：先化简（要求学生边找边合并一步化简），后求值，其中x=-3: 3.不化简，把x-3直接代入多项式，求出它的值： 4.变式：如果x0,如何求值比较简便？ 5.再变式：改一个含项的系数，使含2的同类项，系数和也为0，求多项式的值，其中x=22 7 学生独立完成，小组讨论，展示，板演，师生共评，小结：求多项式的值一般先化简后求值 有时字母的取值比较特殊，如0、1、-1等，直接代入求值可能更简便.但是有时侯多项式的值 与字母的取值无关，因为系数和为0的同类项合并结果为0. 四.课堂小结，提升新知 2 1.本节课讲的“多变一”，“一变二不变”，“合并同类项化简多项式的最高境界”分别指 的是什么？ 2.合并同类项化简多项式的基本原理有哪些？ 3.合并同类项化简多项式时要注意什么问题？ 4.求多项式的值时要注意什么问题？ 5.展示水果摊分类合并水果的图片，学生感受数学来源于生活，同时又服务生活. 五.布置作业，内化新知 1.必做：同步第52页到第53页： 选做：学习指导第53页. 2.预习：课本104页例5：阅读课本“去括号与添括号”的内容，尝试完成107页练习题. 3.思考：()合并同类项：2(x+y)2-3(x-y)+(x+y)2 (2)当k= 时，多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含y项. 六.板书设计，一目了然 一标题 电子白板 一 合并下列多项式中的同类 二.概念 项： 三.法则 1.四组两个，五组两个，六七组 四.例题（一二三组每组出两 各一个组成。 个