数学思想专题课：数形结合思想课件2023-2024学年北师大版七年级数学上册

数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休 华罗庚 华罗庚（1910.11.12一1985.6.12)，出 生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳.数学家， 中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第 三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院 士.中国第一至第六届全国人大常委会委员 他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守 函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人 和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当 今世界88位数学伟人之一.国际上以华氏命名的 数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、 “华一王方法”等. 成长历程 1910年11月12日出生于江苏常州金坛区， 他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴 们戏称为“罗呆子” 1925年，初中毕业后，就读上海中华职业学 校，因拿不出学费而中途退学，退学回家帮助父 亲料理杂货铺，故一生只有初中毕业文凭.此后， 他用5年时间自学完了高中和大学低年级的全部 数学课程 1929年冬，他不幸染上伤寒病，落下左腿终 身残疾，走路要借助手杖 1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员 并开始在上海《科学》等杂志上发表论文. 1930年春，华罗庚在上海《科学》杂志上 发表《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立 之理由》轰动数学界.同年，清华大学数学系 主任熊庆来，了解到华罗庚的自学经历和数学才 华后，打破常规，让华罗庚进入清华大学图书馆 担任馆员 1931年，在清华大学数学系担任助理.他 自学了英、法、德文、日文，在国外杂志上发 表了3篇论文. 1933年，被破格提升为助教. 1934年9月，被提升为讲师. 出国求学 1935年，数学家诺伯特·维纳(Norbert Wiener)访问中国，他注意到华罗庚的潜质， 向当时英国著名数学家哈代极力推荐 1936年，华罗庚前往英国剑桥大学，度过 了关键性的两年.他至少有15篇文章是在剑桥 的时期发表的.其中一篇关于高斯的论文给他 在世界上赢得了声誉. 毅然回国 1937年，他回到清华大学担任正教授，后 来迁至昆明的国立西南联合大学直至1945年. 主要荣誉 华罗庚为中国数学发展作出的贡献，被誉为 “中国现代数学之父”，“中国数学之神”， “人 民数学家”， 在国际上享有盛誉的数学大师，他的名字在美 国施密斯松尼博物馆与芝加哥科技博物馆等著名博 物馆中，与少数经典数学家列在一起，被列为“芝 加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之 建国六十年来，“感动中国一百人物之一”」 数形结合思想方法的理解 数和形是数学的两大支柱，数形结 合思想就是通过数与形（用数解形，以 形助数)处理数学问题，这是由客观世 界和数学本身决定，数形结合思想方法 贯穿于整个初中数学之中，集中体现为 两个方面，一是对直观图形赋予代数意 义，要求学生能根据直观图形将实际问 题抽象为数字问题；二是对抽象的数学 问题赋予直观图形的意义，以形助数. 数形结合的两个方面 抽象的数学语言→直观的图像 代数问题 →几何图形， (用数解形，以形助数) 代数问题几何化，几何问题代数化. 例1每天中午有一条轮船从哈佛开往纽 约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往 哈佛.轮船在途中均要航行七天七夜.试问： 某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中） 能遇上几艘从纽约开来的轮船？ 哈佛 012345678901121314 柳卡问题 纽约 个个◆◆0中+ 从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的 一条轮船（图中用实线表示)会与从纽约开出的15 艘轮船相遇（图中用虚线表示）·而且在这相遇的 15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达 哈佛)，1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开 出)，剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中 看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜.