22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数=心+b+c的图象和性质 一、单选题 1,将二次函数y=x2-2x-2化成y=a(x-h)2+k的形式为() A.y=(x-2)2-2 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-1)2-2 D.y=(x-2)2-3 2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-22+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得 抛物线的表达式为() A.y=-2(x+I)2+2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-2 3.已知点A(1,y),B(-2,y),C(0,y3)是抛物线y=-x2+2+1上的三个点，则() A.yi<y<y B.y2<y<y C.y3<y<yr D.y<y3<y 4.将二次函数y=(x-1-4的图象沿直线y=1翻折，所得图象的函数表达式为() A.y=-(x-1+4 B.y=(x+1)2-4 C.y=-(x+1)2-6 D.y=-(x-1)+6 5.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ar2+bx与一次函数y=br+a的图象可能是() 进产月 A.A B.B C.C D.D 6.对于二次函数y=2(x-12-8,下列说法正确的是() A.图象的开口向下 B.当x=-1时，取得最小值为=-8 C.当×<1时，y随×的增大而减小 D,图象的对称轴是直线=-1 7.已知点A-2,a,B(-1,b,C(2,c是抛物线y=kx+2kx+4(k>0上的三点，则a,b,C 的大小关系为() A.c>axb B.c>b>a C.b>ax c D.b>c>a 8.关于二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)的图象，点点和圆圆两位同学分别准确描述了该 函数图象特征：点点说该函数图象的对称轴是直线x=1;圆圆说该函数图象的顶点到x轴的距 离为2.则该二次函数可能是() A.y=x2+2x+3B.y=X2-2x+1C.y=x2-2x+3D.y=x2+4x-3 9.己知二次函数片1=(ax+1)(bx+1),2=(x+a)(x+b),(a,b为常数，且ab≠0)，则下列判断 正确的是() A.若ab<1,当x>1时，则>B.若ab>1,当x<-1时，则y>2 C.若ab<-1,当x<-I时，则片>片3D.若ab>-1,当x>1时，则片>y2 10.已知抛物线y=a2+bx十c(a≠0)的对称轴是直线x=1,与y轴的交点在(0,2)，(0,3) 之间（包含端点，其部分图象如图所示，则，①abc<0:②4a-2b+c<0:③若A(-3,y B(号入C(-2刀》是抛物线上的三点，则有<：0号1：⑤若nm <n)为方程a(x-3)(x十1)-2=0的两个根，则-1<m<n<3:⑥对于任意的实效m,不等 式a+b>am㎡2+bm恒成立.以上说法中正确的有()个. A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题 11.将二次函数C:y=x2+2x-3的图像向左平移1个单位得到C,则函数C的解析式为」 12.如果抛物线y=a2+2经过点(1,0)，那么a的值为一 13.二次函数y=a+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表： -3 -1 3 -4 2 4 则当-3<x<3时，y满足的范围是 14.在二次函数y=-x2+4x+3的图像上，当x时，y随x的增大而减小 15.在平面直角坐标系中，设点P是抛物线y=-(x-3)+1的顶点，则点P到直线y=c-3的 距离的最大值为 16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=22-4x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C, 以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 VA 三、解答题 17.已知抛物线的顶点坐标为（一1,2），与y轴交于点(0， (1)求二次函数的解析式： (2)判断点P(2,一三)是否落在抛物线上，请说明理由. 2 18,在平面直角坐标系xO中，已知点(-1，n),2,p在二次函数y=-x2+br+2的图象上. (1)当n=P时，求b的值： (2)当(2-n(n-p)>0,求b的取值范围 19.如图，抛物线y=ax2+br-4a经过A-1,0,C0,4两点，与x轴交于另一点B, (1)求抛物线的解析式： (2)已知点D(m,m+1在抛物线y=ax2+bx-4a上，求m的值. 20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(A点在B点的 左侧)，直线y=x+m与抛物线交于A、C两点， A 3 2 B -210 .12阝45 (1)求点C的坐标： (2)点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交AC于E点，当EP最长时求此时 点P的坐标： (3)抛物线顶点为M,在平面内是否存在点N,使以A,B,M,N为顶点的四边形为平行四边形？若 存在请求出N点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由.