备战2020年中考数学十大题型专练卷 题型10 二次函数的综合应用题

备战2020年中考数学十大题型专练卷 题型10 二次函数的综合应用题 一、解答题 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）． （1）求抛物线和直线l的解析式； （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值； （3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知二次函数的图象过点，点（与0不重合）是图象上的一点，直线过点且平行于轴．于点，点． （1）求二次函数的解析式； （2）求证：点在线段的中垂线上； （3）设直线交二次函数的图象于另一点，于点，线段的中垂线交于点，求的值； （4）试判断点与以线段为直径的圆的位置关系． 3．如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC， （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标； （3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E, ①求DE的最大值. ②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？ 4．如图，已知直线与抛物线： 相交于和点两点. ⑴求抛物线的函数表达式； ⑵若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻两边作平行四边形,当平行四边形的面积最大时，求此时四边形的面积及点的坐标； ⑶在抛物线的对称轴上是否存在定点,使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 5．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3. （1）求抛物线的解析式； （2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值； （3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离. 6．如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，对称轴为的抛物线过两点，且交轴于另一点，连接． （1）直接写出点，点，点的坐标和抛物线的解析式； （2）已知点为第一象限内抛物线上一点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标； （3）抛物线上是否存在一点（点除外），使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E． （1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值； （2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度（0°<<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线的对称轴为直线，其图像与轴相交于、两点，与轴交于点 （1）求，的值； （2）直线与轴交于点． ①如图1，若∥轴，且与线段及抛物线分别相交于点、，点关于直线的对称点为，求四边形面积的最大值； ②如图2，若直线与线段相交于点，当∽时，求直线的表达式． 9．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan.设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点. （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且. ①当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围； ②当取最大值时，求点到线段的距离； ③当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围. 10．如图1，已知抛物线过点． （1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标； （2）设点D是x轴上一点，当时，求点D的坐标； （3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于