22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1.若关于的方程 没有实数根,则函数 的图象的顶点一定在( ) A. 轴的上方 B. 轴下方 C. 轴上 D. 轴上 2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(﹣2,0),(5,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解是( ) A.x1=﹣2,x2=5 B.x1=2,x2=﹣5 C.x1=﹣2,x2=﹣5 D.x1=2,x2=5 3.观察下列表格,一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x﹣1.1 ﹣0.99 ﹣0.86 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61 A.0.09 B.1.1 C.1.6 D.1.7 4.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 5.在平面直角坐标系中,已知,设函数的图象与 a≠b, y = (x + a)(x + b) x 轴有M个交点,函数y = (ax +1)(bx +1)的图像与x轴有N个交点,则( ) A.M=N-1或M = N+1 B.M=N-1或M=N+2 C.M=N或M=N+1 D.M=N或M= N-1 6.某人画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下表(计算没有错误): X 3.2 3.3 3.4 3.5 y ﹣0.56 ﹣0.17 0.08 0.44 根据此表判断:一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1满足下列关系式( ) A.3.2<x1<3.3 B.3.3<x1<3.4 C.3.4<x1<3.5 D.3.1<x1<3.2 7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),对称轴为:直线x=1,则下列结论中正确的是( ) A.a>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大 C.c<0 D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 8.如图,抛物线与轴相交于,两点,与轴相交于点,点在抛物线上,且.与轴相交于点,过点的直线平行于轴,与抛物线相交于,两点,则线段的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.二次函数y=x2﹣6x+k的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 . 10.二次函数 ( 是常数)的图象与 轴的一个交点为 ,则关于 的一元二次方程 的根是 . 11.如图,二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(﹣1,0),B(3,0),那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 . 12.若二次函数y=x2﹣2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的解一个为x1=3,则方程x2﹣2x+k=0另一个解x2= . 13.阅读材料:一元二次方程 的两个根是-2,3,画出二次函数 的图象如图,位于 轴上方的图象上点的纵坐标 满足 ,所以不等式 点的横坐标的取值范围是 ,则不等式 解是 .仿照例子,运用上面的方法解不等式 的解是 . 三、解答题 14.若二次函数的对称轴为直线,求关于x的方程的解. 15.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点,已知点A在点B的左侧,求点A和点B的坐标. 16.在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1. (1)若抛物线与x轴交于原点,求k的值; (2)当﹣1<x<0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围. 17.在平面直角坐标系 中,二次函数的图象经过点 ,. (1) 求二次函数的表达式; (2) 将二次函数 的图象向上平移 个单位后得到的图象记为 ,当 时,图象 与 轴只有一个公共点,结合函数的图象,直接写出 的取值范围. 18.已知:如图,二次函数 的图象与 轴交于 . 两点,其中 点坐标为 ,点 ,另抛物线经过点 , 为它的顶点. (1) 求抛物线的解析式. (2) 求 的面积 . 19.二次函数 的图象与 轴交于点 ,将点 向右平移 个单位长度,得到点 ,点 在二次函数 的图象上. (1) 求点 的坐标(用含 的代数式表示); (2) 二次函数的对称轴是直线 ; (3) 已知点 ,, 在二次函数 的图象上.若 ,比较 ,, 的大小,并说明理由. 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.k≤9 10. 11.x1=0,x2=2 12.-1 13.1<x<3 14.解:∵二次函数的对称轴为直线, ∴, 解得. 将代入中,得:, 解得,. 15.解:当 时, , 解得 , ,