精品解析：广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年广东省深圳市南山区北师大附中九年级（下） 期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 2. 由个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表： 月用水量/ 7 8 9 10 户数 2 3 4 1 则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ） A. 8，7.5 B. 8，8.5 C. 9，8.5 D. 9，7.5 6. 如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( ) A. （2，3） B. （3，3） C. （4，2） D. （5，1） 8. 如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（ ） A. △AOB是等边三角形 B. PE=PF C. △PAE≌△PBF D. 四边形OAPB是菱形 9. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ） A B. C. D. 10. 已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①；②当时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形为平行四边形时，；④若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3，其中正确的是（ ） A ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_____． 12. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______. 13. 关于的不等式组无解，则的取值范围是 _________． 14. 平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的两点，过点作轴的垂线交的延长线于点．若，则的值为_____． 15. 如图，在边长为4的正方形中，点E、点F分别在边、上，分别从A、C同时出发以相同的速度向终点D、B移动，连接，O是中点，过点D作于点G，连接，则线段长的最小值是_______． 三．解答题（共7小题，共55分.其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，） 16. 计算：． 17. 先化简：，然后从中选一个合适的的值代入求值． 18. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题： 　　　 （1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求m的值； （3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率． 19. 如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 20. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块