8.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

探索勾股定理 一、单选趣 1.下列各组数中，是勾股数的() A多手1 B.1,2,3 C.1.5,2,2.5 D.9,40,41 2.如图，在R1△ABC中，∠A=90°，BC=2,则AC2+AB2+BC2的值为() A.8 B.2 C.4 D.2W5 3.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S+S=7,且 AC+BC=8,则AB的长为() S A.6 B.2√23 C.52 D.78 4.如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则∠BAC的度数是() A.450 B.30 C.60° D.不能确定 5.如图，在RL△ABC中.∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足，连接 CD.若BD=2,则AC的长是() A.4 B.8 C.45 D.25 1 6.如图，在R1AABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,已知AB=15,R1△ABC的周长为15+9√5，则 CD的长为() B A.5 B.3 C.95 D.6 7.如图，一只蚂蚊要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C,已知AB=1cm,则爬行路线最短为 () D C B A D B' A.3cm B.(1+)cm C.√5cm D.√3cm 8.如图，aABC中，AB=AC=10,BC=12,点Q在边AC上运动，则BQ的最小值为() A.7.2 B.8.0 C.8.8 D.9.6 9.如图，在aABC中，D,E分别是边BC,AC的中点，已知∠ACB=90°，BE=4,AD=7,则AB 的长为(). B A.23 B.5W5 C.10 D.215 10.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=9,AC=12,∠BCA=90°，在AC边上取一点E,以 BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为() 、A A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 二、填空题 11.在直角坐标系中，已知点P的坐标为(5,12)，则点P到原点的距离是一 12.长方形零件尺寸（单位：mm)如图，则两孔中心A和B的距离为 mm 60≤ 60 180 13,如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知 直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于一 C等，则 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,CDLAB于D点.若AC=名 BD D 5 15,如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交 BC于点M,交AD于点N若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4,则线段MN的长为 B C 16.如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤，若第1个等腰直角 三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为一 ① ③ ④ ⑤ 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点E是AB边上一点.将△CEB沿直线CE 折叠到△CEF,使点B与点F重合.当CFLAB时，线段EB的长为一· 三、解答题 8。如图所示，在△C中，CDLB于D,AC=4C=3.4D5,求CD,BD的长， A D B 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一点，AD=BD,若AB=8,BD=5,求CD 的长 20.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运 动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/ 秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒，求： (1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S; (2)当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？ 参考答案： 1.D 2.A 3.A 4.A 5.c 6.D 7.C 8.D 9.A 10.A 11.13 12.150 13.5+3√5或5+5√2. 14g 15.26 16.22018 17.2 18CD的长为号.BD的长为号 19.1.4 20.(1)20t-4t2;(2)10 6