21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 2．方程（x+1）2-3=0的根是（　　） A．x1=1+ ，x2=1- B．x1=1+ ，x2=-1+ C．x1=-1+ ，x2=-1- D．x1=-1- ，x2=1+ 3．关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．已知关于x的多项式 的最大值为5，则m的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（　　） A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣7=0 6．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1 7．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程 的一个根，则第三边长是 （　　） A．5 B．5或11 C．6 D．11 8．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（　　） A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2 二、填空题 9．方程3x2+6x＝0的解是　 　. 10．代数式 的最大值为　 　． 11．若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是 　 　. 12．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为　 　． 13．等腰三角形的两边恰为方程x2-7x+10= 0的根，则此等腰三角形的周长为　 　 三、解答题 14．解下列一元二次方程： （1）； （2）． 15．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x是方程x2﹣2x=0的根． 16．在等腰三角形 ,三边长分别是 .其中 ，若关于x的方程 有两个相等的实数根，求 的周长. 17．已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，有如下结论： ， .试利用上述结论，解决问题： 已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，求 的值. 18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根； （2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． 19．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．x1＝0，x2＝﹣2 10．1 11．-1 12． 13．12 14．（1）解： ∴或 ∴ （2）解： ∴或 ∴ 15．解：原式= • = • = ． x2﹣2x=0． 原方程可变形为 x（x﹣2）=0． x=0或x﹣2=0 ∴x1=0，x2=2． ∵当x=2时，原分式无意义， ∴x=0． 当x=1时， 原式= =﹣1 16．解：∵方程 有两个相等的实数根， ∴△=0，即 ， 解得a=2或a=-10（负数舍去）， ①当b为底，a为腰时，2+2=4＜5，不能构成三角形， ②当b为腰，a为底时，能构成三角形，周长为=2+5+5=12， ∴△ABC的周长是12. 17．解：∵ ， ， ∴ ． 18．（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0， ∴对于任意实数t，方程都有实数根 （2）解：设方程的两根分别为m、n， ∵方程的两个根互为相反数， ∴m+n=t﹣1=0， 解得：t=1． ∴当t=1时，方程的两个根互为相反数 19．（1）解：由题意，得 ． 解得 （2）解：答案不唯一．如： 取m=1，此时方程为 ． 解得 $$