12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．观察图中尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（　　） A．为的平分线 B． C．点A、B到的距离不相等 D． 3．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积为（　　） A．30 B．16 C．15 D．13 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．35° 5．如图， 是 的三条角平分线的交点，连接 、 、 ，若 、 、 的面积分别为 、 、 ，则（　　） A． B． C． D．无法确定 与（ ）的大小 6．如图，利用尺规作图作一个角等于已知角，其依据是(　　) A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 7．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，M为OP上任意一点，连接CM，DM，则CM和DM的大小关系是（　　） A．CM>DM B．CM=DM C．CM<DM D．不能确定 8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝2，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（　　） A．PF＜2 B．PF＞2 C．PF≥2 D．PF≤2 二、填空题 9．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=　 　° 10．在平面直角坐标系中，在轴，轴上分别截取，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值是　 　． 11．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是　 　. 12．如图，OP平分 ， ， ， ，则 的面积等于　 　. 13．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB. 15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长． 16．如图，于，于，，可得平分. 理由如下：于，于，（已知） ，（垂直的定义） ，（　　） ▲ ，（　　） ，（　　） 又，（已知） ▲ ，（等量代换） 平分（角平分线的定义） 17．如图，O为内一点，于点E、于点F，且，求证：AO平分. 18．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．35 10．±2 11．3 12． 13．20 14．解：证明：过点D作DE⊥CA于点E，DF⊥CB于点F， ∴∠AED＝∠BFD＝90°， ∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠CAD+∠EAD＝180°， ∴∠CBD＝∠EAD， 在△AED和△BFD中， ， ∴△AED≌△BFD（AAS）， ∴DE＝DF， ∴点D在∠BCE的角平分线上， ∴CD平分∠ACB. 15．解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2， ∴DE=DF=2， ∵S△ABC=7， ∴S△ADB+S△ADC=7， ∴ ×AB×DE+ ×AC×DF=7， ∴ ×4×2+ ×AC×2=7， 解得：AC=3． 16．证明：于，于已知， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， 平分（角平分线的定义）. 故答案为：同位角相等，两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；2. 17．证明：∵于点E、于点F， ∴∠AEO=∠AFO=90°， 在Rt△AEO与Rt△AFO中， ， ∴Rt△AEO≌Rt△AFO（HL）， ∴∠OAE=∠OAF， ∴AO平分. 18．解：∵AD是AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD ∵△BDE与△CDF是直角三角形