第六章 实数 单元测试 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 单元测试 2022-2023学年人教版数学七年级下册 一、单选题 1．的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．​ 2．无理数 的小数部分是（　　） A．1 B． C． D． 不能确定 3．下列各数中，为无理数的是（　　） A． B． C．3.1415926 D． 4．估计2 ﹣1的值介于（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．如图，数轴上的点 表示的数可能是下列各数中的(　　) A． 的算术平方根 B． 的负的平方根 C． 的算术平方根 D． 的立方根 6．在实数范围内，下列判断正确的是（　　） A．若|m|=|n|，则m=n B．若a2＞b2，则a＞b C．若 =（ ）2，则a=b D．若 = ，则a=b 7．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（　　） A．a+1 B．a2+1 C． D．+1 8．下列说法中：①无理数可以用数轴上的点来表示：② ；③ 是16的平方根；④ 没有平方根；正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．一个数的立方根是8，则这个数是　 　． 10．化简 ＝　 　， ＝　 　． 11．若正数 的两个平方根分别是 与 ，则 的值为　 　. 12．若 则 的大小关系　 　； 13．如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i， （5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i 请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为　 　． 三、解答题 14．计算： 15．化简求值：|1﹣ |+| |+| |． 16．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明． （1）两个实数的和一定大于每一个加数． （2）两个无理数的积一定是无理数． 17．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内. -3，1 ，-0.25，|-12|，- ， -（-1.5）， ，206，0， ，21%， ，2.010010001… 分数集合｛ …｝ 负有理数集合{ …} 无理数集合｛ …｝. 18．阅读理解 ∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数 部分为. 解决问题： 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根. 19．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a＝　 　；b　 　；c＝　 　； （2）在（1）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9． 10．； 11．9 12． 13．7﹣i 14．解： 15．解：原式= ﹣1+ ﹣ +2﹣ =1 16．（1）解：错误．例子：（﹣1）+（﹣2）=﹣3 ﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2 （2）解：错误．例子： × =2 无理数，而2是有理数 17．解：根据分数的定义，得到分数集合为：｛1 ，-0.25，-（-1.5）， ，21%，…｝； 根据负有理数的定义，得到负有理数集合为：{-3，-0.25，- ， …} 无理数集合：｛ ，2.010010001…｝. 18．解：∵，即4<<5， ∴1<-3<2， ∴-3的整数部分为1，小数部分为-4， 即a=1，b=-4， ∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=16， 16的平方根是±4， 即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4. 19．（1）-1；1；5 （2）解：不变.理由如下： t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5. ∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3