14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（　　） A．大于等于﹣ B．小于等于﹣ C．有最小值﹣ D．恒大于零 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知为任意实数，则多项式的值为（　　） A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．正数或负数或零 4．下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣2a+b）（b﹣2a） C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b） D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b） 5．老师给出：a+b=2，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（　　） A．0 B．﹣ C．﹣1 D．1 6．计算（2x+1）（2x﹣1）等于（　　） A．4x2﹣1 B．2x2﹣1 C．4x﹣1 D．4x2+1 7．运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　） A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x+2y）﹣1][（x﹣2y）+1] D．[x+（2y+1）]2 8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 （　　），你觉得这一项应是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：（x﹣2）2=　 　 10．已知 ，则 　 　. 11．若二次三项式x2－kx+25是完全平方式，则k的值为　 　. 12．阅读理解：引入新数 ，新数 满足分配律，结合律，交换律，已知 ，那么 　 　． 13．“赵爽弦图”巧妙的利用面积证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形两直角边分别为 ， ，且 ，大正方形的面积为 ，则 　 　． 三、解答题 14．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值． 15．计算： （1） ÷ （2） （3） （4） 16．如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，求其中一个小长方形的面积. 17．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． （1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来． （2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？ 18．已知ab＝1，因为（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝a2＋b2＋2① （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2＝a2＋b2﹣2② 所以由①得a2＋b2＝（a＋b）2﹣2，由②得a2＋b2＝（a﹣b）2＋2 试根据上面公式的变形解答下列问题： （1）已知a﹣b＝2，ab＝1，则下列等式成立的是　 　． ①a2＋b2＝6； ②a4＋b4＝38； ③（a＋b）2＝8 （2）已知a＋b＝2，ab＝1， ①求代数式a2＋b2的值； ②求代数式a4＋b4的值； ③猜想代数式a2n＋b2n（n为正整数）的值，直接写出答案，不必说明理由． 19．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． （1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+　 　a2b2+　 　ab2+b4 （2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期　 　． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．x2﹣4x+4 10．1 11．±10 12．2 13． 14．解：∵（x+y）2=1，（x-y）2=49， ∴x2+2xy+y2=1①， x2-2xy+y2=49②， ∴①+②得2x2+2y2=50， ①-②得4xy=-48， ∴x2+y2=25，xy=-12. 15．（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ （3）解：原式＝ （4）解：原式＝ ＝ ． 16．解：设小长方形的长为acm，宽为bcm， 由题意得，a＋b＝8且a2＋b2＝34 ， ∴ab＝ [(a＋b