14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．式子与的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．下列多项式不能分解因式的是（　　） A．（－x）2+y2 B．x2－y2 C．x2+2xy+y2 D．x2－2xy+y2 3．下列各组代数式没有公因式的是（　　） A．5a﹣5b和5a+5b B．ax+y和x+ay C．a2+2ab+b2和2a+2b D．a2﹣ab和a2﹣b2 4．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1 C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y） 5．下列多项式中，能用完全平方式分解的是（　　） A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C． D．﹣a2+b2﹣2ab 6．a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（　　） A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3） C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）2 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 8．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．因式分解：a3﹣a=　 　． 10．已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝　 　. 11．多项式 因式分解时，应提取的公因式是　 　. 12．若 是正整数，则 ，则x+y=　 　 13．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式 的值为　 　 三、解答题 14．△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由． 15．分解因式（其中（1）利用因式分解计算）： （1） （2） （3） （4）（x²＋4）²－16x2 16．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 17．解下列各题： （1）分解因式： ； （2）甲，乙两同学分解因式 ，甲看错了n，分解结果为 ；乙看错了m，分解结果为 ，请分析一下m，n的值及正确的分解过程. 18．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得，解得，∴ 解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×=0，故 ． （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 19．我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即. （1）说明一定是111的倍数； （2）①写出一组a、b、c的取值，使能被11整除，这组值可以是a=　 　，b=　 　，c=　 　； ②若能被11整除，则a、b、c三个数必须满足的数量关系是　 　. 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．a（a+1）（a﹣1） 10．12 11． 12．7 13．25 14．解：由原式可得，a（2+b）=c（2+b）， ∵2+b≠0，a、b、c不等于0， ∴a=c， ∴ΔABC是等腰三角形. 15．（1）解： ． （2）解： （3）解： （4）解： 16．解：（1）∵28=82﹣62， ∴28是“和谐数” ∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差∴2016不是“和谐数”； （2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∵k为非负整数， ∴2k+1一定为正整数， ∴4（2k+1）一定能被4整除， 即由这两个