12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，A，B，C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（　　） A．三边中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三边上高的交点处 D．三边的中垂线的交点处 2．如图，平分，垂直于E，，，则的面积为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　） A．58° B．64° C．122° D．124° 4．如图是甲和乙两位同学用尺规作∠AOB的平分线的图示，对于两人不同的作法，下列说法正确的是（　　） A．甲对乙不对 B．甲乙都对 C．甲不对乙对 D．甲乙都不对 5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 6．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（　　）个． ⑴AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 8．如图，在 中， 是 的平分线， 于点 ， 于点 .若 ， ， ，则 （　　） A．4 B．6 C．3 D．5 二、填空题 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是　 　． 10．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于　 　． 11．如图，点O在内，且到三边的距离相等，若∠A=55°，则∠BOC=　 　． 12．如图，已知△ABC的周长是15cm，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D．若OD＝4cm，则△ABC的面积是　 　． 13．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是　 　. 三、解答题 14．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠BAD，求证：AE⊥DE. 15．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 16．如图，已知在 中， 是 边上的高线， 平分 交 于点 ，求 的面积． 17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的长. 18．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠ACD=30°，�求∠DOB的度数. 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD. （1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.并证明你所作出的△PCB与△ACE全等. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．36 10．2 11．117.5° 12．30 cm2 13．10 14．证明：如图，过点E作EF⊥AD于F， ∵∠B=90°，AE平分∠BAD， ∴EF=BE，∠EAD= ∠BAD ∵E是BC的中点， ∴CE=EB， ∴EF=CE， 又∵∠C=90°， ∴点E在∠CDA的平分线上， ∴∠EDA= ∠CDA ∵∠B=∠C=90° ∴∠B＋∠C=90° ∴CD∥AB ∴∠BAD＋∠CDA=180° ∴∠EAD＋∠EDA= ∠BAD＋ ∠CDA = （∠BAD＋∠CDA） =90° ∴∠AED=90° ∴AE⊥DE. 15．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 16．解：作EH⊥BC于H， ∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC， ∴EH=DE=3， ∴△BCE的面积= ×B