精品解析：湖南省常德市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022－2023学年湖南省常德市 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果是关于和二元一次方程的解，那么的值是（　　） A. B. 2 C. D. 4 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么代数式的值是（ ） A. －5 B. 5 C. 3 D. －3 5. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（ ） A. B. C D. 8. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. ___________． 10 因式分解：________. 11. 方程是关于，的二元一次方程，则的值为 _____． 12. 计算_________． 13. 如果，则m的值是________． 14. 计算：_______. 15. 边长为a，b长方形周长为12，面积为8，则的值等于_______． 16. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为______． 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 17. 先化简，再求值：，其中 四、解答题（本大题共8小题，共65.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 解方程组 （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解 （1）； （2） 21. 已知方程组与有相同的解，求m和n的值． 22. 已知：am=3，an=5，求： （1）am+n的值． （2）的值． 23. 入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 24. 如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个均匀的小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形. (1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ (2)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，； (3)已知：，，求的值. 25. 阅读材料：我们把多项式及这样式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知正数，，满足，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年湖南省常德市 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、有三个未知数，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意； B、最高次数为2，∴不二元一次方程组，故该选项不合题意； C、是二元一次方程组，故该选项符合题意； D、含有分式，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程组定义，有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个一次方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 2. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值． 【详解】解：把代入方