21.2.3 因式分解法 同步练习 2022-2023学年九年级上册人教版数学

21.2.3 因式分解法 同步练习 一、单选题 1．一元二次方程 的解是（　　） A． B． C． D． 2．方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 3．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（　　） A．40 B．16 C．16或20 D．20 4．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2 5．方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　） A．5和 B． C．5 D．﹣5和 6．方程 的的解为（　　） A． B． C． 或 D． 或 7．用因式分解法把方程 分解成两个一次方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是(　　) A． B．24 C． 或24 D． 或24 二、填空题 9．方程的解为　 　. 10．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 　 　． 11．方程的解是　 　. 12．方程3x（x﹣1）=6（x﹣1）的根为　 　. 13．关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是　 　． 三、计算题 14．解方程. （1） （2） 四、解答题 15．按要求解方程： （ 1 ）小聪同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程. 2x（x﹣1）＝3（x﹣1） 解：两边除以（x﹣1），得2x＝3① 系数化为1，得x＝1.5② 最早出现错误的步骤序号：　 你的解答过程： 2x（x﹣1）＝3（x﹣1） （ 2 ）小明同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程. （x﹣3）2＝9 解：两边开平方，得x﹣3＝3① 移项，合并同类项，得x＝6② 最早出现错误的步骤序号： 　 你的解答过程： （x﹣3）2＝9 （ 3 ）解方程： x2﹣4x﹣5＝0 16．阅读下面的例题. 解方程： . 解：（1）当 时，原方程化为 ，解得 ， （不合题意，舍去）. （2）当 时，原方程化为 ，解得 ， （不合题意，舍去）. ∴原方程的解是 ， . 请参照上述方法解方程 . 17．已知关于x的一元二次方程有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根． 18．阅读下面的例题， 范例：解方程 ， 解：（1）当 时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）. （2）当x＜0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）. ∴原方程的根是，，请参照例题解方程 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9．， 10．或 11．， 12．x1=1，x2=2 13． 14．（1）解：， 提取公因式，得：， 即：x=0或3x-7=0， ∴， ； （2）解：， 等号两边同加上4，得：， 即：， ∴，. 15．解：（1）最早出现错误的步骤序号：①， 因为当x﹣1=0即x=1时，等式两边不能同时除以x﹣1 正确过程如下：∵2x（x﹣1）＝3（x﹣1）， ∴2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0， 则x﹣1＝0或2x﹣3＝0， 解得x1＝1，x2＝1.5； 故答案为：①； （2）最早出现错误的步骤序号：①， 因为一个正数的平方根有两个，所以x﹣3＝3或x﹣3＝﹣3 正确解答过程： ∵（x﹣3）2＝9， ∴x﹣3＝3或x﹣3＝﹣3， 解得x1＝6，x2＝0， 故答案为：①； （3）∵x2﹣4x﹣5＝0， ∴（x﹣5）（x+1）＝0， 则x﹣5＝0或x+1＝0， 解得x1＝5，x2＝﹣1. 16．解： . （1）当 时，原方程化为 ， 解得 ， （不合题意，舍去）. （2）当 时，原方程化为 ， 解得 ， （不合题意，舍去）. 故原方程的解是 ， . 17．解：关于x的一元二次方程有一个实根为-2， ∴，解得：； ∴方程为：， ， 解得：， ∴方程的另一个根为：1． 18．解：， （1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）. （2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）. 故原方程的根是，. $$