精品解析：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测(一)数学试题

可学科网 组 灌南高级中学2023-2024学年第一学期高三数学 命题人：审核人：考试时间：120分钟总分：150分 一、单选题 1已知集合4=l,0,123,B=x0<x<3),则A∩B=（. A{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1,23 D.1,2 2.若集合A={-1<x<2},B={-2<x<a},若AcB,则实数a的取值范围是() A(-2,1) B.(-1,2) C.[1,+o) D.[2,+o0) 3.设x,y∈R,则x<y”是“x-yy2<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知正实数x,y满足2x+y-2xy=0,2x+y的最小值为() A.1 B.2 C.4 D.& 5.若命题P:“3x∈R,k2-1x2+41-k)x+3≤0”是假命题，则k的取值范围是() A(1,7j B.[1,7) c.（-7,1 D.（-7, 6.若a=0.56,b=0.65,c=1og3,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 7已知幂函数的图象过点(2，，则函数8（到=(x产+3r+小f(x)在区间，上的最小值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 8.函数f(x,gx)定义域均为R,且f(x)+g1-x=4,gx-f(3-x=2.若gx为偶函数， g0)=2,则∑f(4)=() A10 B.13 C.14 D.39 第1页/共4页 可学科网 二、多选题 9.已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列不等式恒成立的是() b c A二> Bb-0>0 aa c cb、a D.a-c<o cc ac 10.已知命题P:关于x的不等式x2-2ar-a>0的解集为R,那么命题P的一个必要不充分条件是() A-1<a<-2 1 B.-2<a<0 3 C.-1≤a≤0 D.a2-1 11.给出下列说法，错误的有() A若函数fx=-3 在定义域上为奇函数，则k=1 1+k.3 B.已知fx=lgx2+2x+a值域为R,则a的取值范围是a>1 C.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1,且f(-)=5,则f(3)=5 D.已知函数f(x=1+logx,x∈L,9],则函数y=f(x+fx2)的值域为2,14 12.下列说法正确的有() A若x<则2x+ 一的最大值是1 2x- B.若x∈R,则F2+4+1 的最小值为2 +4 c若a,b,c均为正实数，且a+b+c=2,则1+年+L的最小值是4 a+bb+c a+c D已知a>0,b>0,且上+2=1，则b-)最小值是3+25 a b 三、填空题 13.计算求值： -a-3)+e+2++e00=— 14.已知集合M={a2,0,N=L,a,2,且M∩N=;,则MUN子集有 个 15函数f)=2r-4x+5 x>1)的最小值是 x-1 第2页/共4页 可学科网 -x2+ax-5,x≤1 16.已知函数f(x= 若对任意X,X且，都有)-儿>0则实数 (4-a),x>1, x-x2 a的取值范围为 四、解答题 17.已知等差数列{a,}的前n项和为S。,neN”,且a,+a6=24,S3=15. (I)求{a}的通项公式： (Ⅱ)设b.= a,2一，求数列杨的前n项和T. 1 18 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2 sin A (1)求B的大小： (2)求cosA+sinC的取值范围 19.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，已知AA=BC=AB=2,AB⊥BC. B C (1)求四棱锥A,-BCC,B,体积： (2)求二面角B,-A,C-C,的大小. 20.已知函数f(x)=e-x2+2ax 1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程 (2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围 21甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析。甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为·若乙 发球，则甲得分的髯率为 ,该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发 球。 (1)求在前4球中，甲领先的概率： 第3页/共4页 命学科网 (2)12球过后，双方战平(6：6)，己知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜 对方2分及以上).设净胜分（甲，乙的得分之差）为X,求X的分布列. 22.已知双曲线C: a261 1(a>0,6>0)的焦距为25，离心率e=6 (1)求双曲线C的方程： (2)设P,Q为双曲线C上异于点M(V2a,b)两动点，记直线MP,MQ的斜率分别为k,k,若 k+k2=2kk2,求证：直线PQ过定点 第4页/共4页可学科网 灌南高级中学2023-2024学年第一