专题9 用因式分解法解一元二次方程【六大题型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳 专题9 用因式分解法解一元二次方程【六大题型分类归纳】 思维导图： 考点1：因式分解法解一元二次方程 1．解方程最适当的方法是　　 A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 2．方程的两个根为　　 A．， B．， C．， D．， 3．方程的两个根是　　 A．， B．， C．， D．， 4．一元二次方程的解是　　 A． B． C．， D．， 5．方程的解是　　 A． B． C．； D．； 6．一元二次方程的解为　　 A． B． C． D． 7．一元二次方程的解是　　 A． B． C．， D．， 8．一元二次方程的根为　　 A． B． C．， D．， 9．方程的解是　　 A． B． C．， D．， 10．一元二次方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 考点2：因式分解法解一元二次方程易错题 11．方程的解是　　 A． B． C．， D．， 12．用因式分解法解下列方程，变形正确的是　　 A．，可得或 B．，可得或 C．，可得或 D．，可得 13．下列各数：，，，3，4，6，其中是一元二次方程的解是　　 A．，6 B．，4 C．3，4 D．，3 14．一元二次方程的根是　　 A． B．0 C．1和2 D．和2 15．已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是方程的根，则第三边长是　　 A．1 B．6 C．8 D．9 三．考点3：因式分解法解一元二次方程的应用 16．在正数范围内定义运算“※”，其规则为※，则方程※的解是　　 A． B． C．， D．， 17．老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 18．方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是　　 A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 19．关于的方程，下列解法完全正确的是　　 A．两边同时除以得 B．整理得，，，，， C．整理得，配方得，，，， D．移项得：，或，， 20．已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为　　 A．3 B． C．3或 D．5或 21．已知直线的图象如图所示，则关于的方程的根是　　 A．1，5 B．2，3 C．1， D．1， 22．一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的底边和腰长，则这个等腰三角形周长是　　 A．16 B．20 C．16或20 D．30 考点4：换元法 23．我们知道方程的解是，，现给出另一个一元二次方程，它的解是　　 A．， B．， C．， D．， 24．解方程：． 考点5：分类讨论思想 25．一元二次方程两实根都是整数，则满足上述条件的非负整数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26．关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有　　 A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个 考点6：创新题型 27．定义一种新运算：⊕，※，则方程※⊕的解是　　 A．， B．， C．， D．， 28．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为　　 A．1 B．1或2 C．2 D．2或3 29．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，，记，，，，，那么，则的值是　　 A．13 B．10 C．8 D．7 30．已知一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，那么的根是　　 A．0， B．0， C．，2 D．1， 2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳 专题9 用因式分解法解一元二次方程【六大题型分类归纳】 考点1：因式分解法解一元二次方程 1．解方程最适当的方法是　　 A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 【分析】方程移项得到，利用提公因式分解即可得到，则或，解一元一次方程即可． 【解答】解：（此题用分解因式法最适当） 移项得，， ， 或， ，． 故选：． 2．方程的两个根为　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【解答】解：， ， 或， 所以，． 故选：． 3．方程的两个根是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】根据已知方程得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． 【解答】解： ， 或， 解得，， 故选：． 4．一元二次方程的解是　　 A． B． C．， D．， 【答案】 【分析】通过对进行因式分解即可解答． 【解答】解