专题8 用配方法解一元二次方程【十四大题型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳 专题8 用配方法解一元二次方程【十四大题型分类归纳】 思维导图： 考点1：直接开平方法解一元二次方程 1．一元二次方程的解是　　 A．2 B． C． D．无解 2．方程的根是　　 A．， B．， C． D．， 3．一元二次方程的解是　　 A． B． C．， D．， 4．方程的解为　　 A．， B．， C．， D．， 5．方程的根是　　 A． B． C． D． 考点2：直接开平方法解一元二次方程的条件 6．已知一元二次方程，若方程有解，则必须　　 A． B．，同号 C．是的整数倍 D．，异号 7．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有　　 ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1 B．2 C．3 D．4 8．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 考点3：直接开平方法解一元二次方程复合型 11．解方程：． 12．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是　　 A． B． C． D． 考点4：一元二次方程的根的概念深入理解 13．用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是　　 A．完全平方公式 B．平方根的意义 C．等式的性质 D．一元二次方程的求根公式 14．若一元二次方程的两根分别是和，则的值为　　 A．16 B． C．25 D．或25 考点5：直接开平方法解一元二次方程的根的通用形式 15．对于方程下列叙述正确的是　　 A．不论为何值，方程均有实数根 B．方程的根是 C．当时，方程可化为：或 D．当时， 16．形如的方程，下列说法错误的是　　 A．时，原方程有两个不相等的实数根 B．时，原方程有两个相等的实数根 C．时，原方程无实数根 D．原方程的根为 考点6：直接开平方法解一元二次方程-降次 17．方程的根的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 考点7：直接开平方法解一元二次方程-换元法 18．，根据平方根的意义，直接开平方得，如果换元为，即，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 考点8：直接开平方法解一元二次方程-创新题，数系的扩充 19．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，．那么的值为　　 A．0 B．1 C． D． 考点9：配方法解一元二次方程 20．将方程配方后，原方程变形为　　 A． B． C． D． 21．用配方法解方程时，配方后所得的方程是　　 A． B． C． D． 22．用配方法解方程，变形后的结果正确的是　　 A． B． C． D． 23．将方程配方成的形式为　　 A． B． C． D． 24．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是　　 A． B． C． D． 25．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为　　 A． B．0 C．4 D．6 26．解方程时，方程可变形为，则，的值分别为　　 A．1， B．1，3 C．，2 D．1，2 27．用配方法将方程化成的形式，则的值是　　 A．1 B． C．3 D． 28．解方程： （1）； （2）． 一 考点10：配方法的应用1-三角形问题 29．若的边，满足式子：，则第三边的长可能是　　 A．2 B．5 C．7 D．8 30．已知等腰中的三边长，，满足，则的周长是　　 A．6 B．9 C．6或9 D．无法确定 31．已知的三边长，，都是整数，且满足，求的周长． 32．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解：因为， 所以， 所以， 所以，， 所以，． 问题： （1）若，求和的值； （2）已知，，是等腰的三边长，且，满足，求的周长． 考点11：配方法的应用2-比较整式大小与求值问题 33．若，，则、的大小关系为　　 A． B． C． D．无法确定 34．已知，，与的大小关系是　　 A． B． C． D． 35．已知，，则，的大小关系是　　 A． B． C． D． 考点12：配方法的应用3-最值问题 36．代数式的最小值为　　 A． B．0 C．1 D．2 37．如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为和的两个圆，当时，剩下的钢板面积的最大值是　　 A． B． C． D． 38．不论、是什么数，代数式的值　　 A．总大于7 B．总不小于7 C．可能为负数 D．总不小于5 39．不论、取何有理数，的值均为　　 A．正