第一章特殊平行四边形　同步练习　2022-2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上学期第一章特殊平行四边形 一、选择题 1．下列判断不正确的是（　　） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形 C． 对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 2.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 3.如图，在菱形 中，，，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则线段 的长为 A． B． C． D． 4.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　） A．8 B．8 C．4 D．6 5.如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，延长BC至B′，使EB′＝BE．连接AB′交CD交于点F．AB＝a．则B′F的长度为（       ） A． B． C．（）a D． 6．如图，已知正方形的边长为8，点，分别在边、上，．当时，的面积是（ ）． A．8 B．16 C．24 D．32 二、填空题 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD＝6，AC＝8，则四边形周长为_____，面积为_____． 8．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE= 4，AF=CE=3，则EF等于____． 9.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 是边 的中点，若 ，则 的长为 ． 10.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5 cm，则BD＝________． 11.如图，在菱形ABCD中，，，于点H，则DH的长为________． 12.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为　 　． 三、解答题 13.如图，在▱ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F． （1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；（2）求证：AE＝CF． 14.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE． 求证：四边形BECD是矩形． 15.如图，在四边形ABCD中，平分．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，求的面积． 16.已知：如图，在菱形 中， 为边 的中点， 与对角线 交于点 ，过 作 于点 ，．(1) 求证：；(2) 求证：． 17.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积． 18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长． 20.如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论． $$