2.7 探索勾股定理 同步练习　2023—2024学年浙教版数学 八年级上册 　

浙教版 2.7 探索勾股定理 一、选择题（共14小题；共70分） 1. 如图所示，在 中，，，点 ， 是中线 上的两点，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 2. 下列各组 个整数是勾股数的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在 中，，， 是 的两条中线， 是 上一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是 A. B. C. D. 4. 下列五组数：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，；⑤ ，，，其中是勾股数的组数为 A. B. C. D. 5. 如图，将一根长为 （）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端 和 ，然后把中点 竖直地向上拉升 至 点，则拉长后橡皮筋的长度为 A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 为 轴上一点，且到 和点 的距离相等，则线段 的长度为 A. B. C. D. 7. 如图所示，正方体的棱长为 ，一只蜘蛛从正方体的一个顶点 爬行到另一个顶点 ，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是 A. B. C. D. 8. 如图，在 中， 是 上一点，已知 ，，，，则 的长为 A. B. C. D. 9. 已知 ， 是线段 上的两点，，，以点 为圆心， 长为半径画弧；再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 一定是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 10. 如图，若圆柱的底面周长是 ，高是 ，从圆柱底部 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 处做装饰，则这条丝线的最小长度是 A. B. C. D. 11. 已知直角平面内点 ，，那么线段 的长等于 A. B. C. D. 12. 已知点 ，，则 ， 两点间的距离是 A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 13. 如图是一个四级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ，，， 和 是这个台阶上两个相对的端点，点 处有一只蚂蚁，想到点 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 的最短路程为 A. B. C. D. 14. 如图， 是一张纸片，，，，现将其折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 15. 知识回顾． 如果直角平面内有两点 ，，那么 ， 两点的距离为  ． 16. 如图， 中，，，， 是 的中点，则   ． 17. 如图，在一根长 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为 ，彩色丝带均匀地缠绕了 圈，则彩色丝带的总长度为  ． 18. 如图，已知 是等边三角形，边长为 ， 是三角形的重心，那么  ． 19. 如图，已知在 中，，，， 是 边上一点，将 沿 翻折，点 恰好落在边 上的点 处，那么  ． 20. 勾股定理 本身就是一个关于 ，， 的方程，满足这个方程的正整数解 通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，．分析上面勾股数组可以发现，，，，，分析上面规律，第 个勾股数组为  ． 三、解答题（共6小题；共78分） 21. 今年第 号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向 由 向 移动，已知点 为一海港，且点 与直线 上的两点 、 的距离分别为 ，，又 ，经测量，距离台风中心 及以内的地区会受到影响． （1）求 的度数； （2）海港 受台风影响吗?为什么? （3）若台风中心的移动速度为 千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长? 22. 如图，某圆柱形水杯的高为 ，底面周长为 ，在外侧杯底的点 处有一只蚂蚁，与它相对的内测距杯口 的 处有一滴蜂蜜，求蚂蚁吃到蜂蜜所走的最短路程． 23. 已知 中，，，． （1）求证： 是直角三角形； （2）当 时，求 ， 满足的关系式． 24. 如图是 个边长为 的正方形拼成的图形，连接这些小正方形的