安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2021-2022学年九年级下学期 数学期中考试卷

2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．（4分）下列各组数中，乘积等于1的是　　 A．2和 B．和 C．和1 D．和 2．（4分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（4分）据了解，某一新冠病毒的直径大约为，已知．其中0.00000008用科学记数法表示正确的是　　 A． B． C． D． 4．（4分）如图，由棱长为1的小正方体组成的几何体中，其左视图的面积是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 5．（4分）如果，那么代数式的值是　　 A． B． C． D．5 6．（4分）如图，在中，，是的角平分线，于点．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．（4分）一个不透明的盒子中装有2个黄球，4个白球，6个红球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为　　 A． B． C． D． 8．（4分）某商品的标价比成本价高，根据市场行情，该商品需降价出售，为了不亏本，则应满足　　 A．小于33.3 B．小于50 C．小于25 D．小于20 9．（4分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，点，在第一象限内，反比例函数的图象经过点和边的中点，点到轴的距离为3，则平行四边形的面积为　　 A．36 B． C．48 D．24 10．（4分）已知：中，，点为边上一点，于点，于点，将，分别沿，折叠．使点、分别落在边、上的点和处，下列结论错误的是　　 A．当时． B．当为等边三角形，且点为中点时．四边形是菱形 C．当时， D．当四边形为平行四边形时，的值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）无理数的整数部分为．则的值为 　　． 12．（5分）如图，，，三点在上，且四边形是菱形，过点作的切线，交延长线于点．若，则　　． 13．（5分）如图，在中，，，点，分别是，的中点，与相交于点，则的值是 　　． 14．（5分）已知：直线与抛物线交于点，，抛物线的顶点为点，对称轴与直线交于点． （1）抛物线的解析式为 　　； （2）动点为直线上方对称轴左侧抛物线上一点，当的面积最大时，点的坐标为 　　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：． 16．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，有四边形和点． （1）以点为旋转中心，画出将四边形顺时针旋转得到的四边形； （2）以点为位似中心，在点的另一侧画出将四边形放大两倍得到的四边形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）观察下列等式的规律，并解答问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）请根据规律写出第5个等式； （2）请写出第为正整数）个等式，并进行验证． 18．（8分）如图是某校运动会主席台的侧面示意图，是主席台上的背景墙，数学兴趣小组想利用所学知识测量背景墙的高度．他们在距离主席台底端处的处竖立测角仪，从处测得背景墙顶端处的仰角为，，，，，，均在同一平面内）．已知长为，斜坡的坡度，坡长为，，测角仪高，求背景墙的高．（结果保留1位小数，参考数据：．． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）一辆快递车和一辆客车同时从甲地开往乙地，快递车先以的速度行驶了一段时间，中途车辆出现故障维修了．再以的速度到达乙地，客车始终以同一速度行驶，结果还比快递车迟到10分钟．两车距离甲地的路程与时间的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）客车的行驶速度是 　　，　　； （2）求两车在途中第二次相遇时，距甲地的距离． 20．（10分）如图，是的直径，点是上一点，且，点为弧的中点，，相交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21．（12分）随着社会的发展，人口老龄化越来越普遍，为了解本街道内退休职工的身体健康情况，大兴街道从甲、乙两个社区各随机抽查50位退休职工，对他们进行健康调查，其中一项指标是平均每周参加户外锻炼的时长，下面给出了部分数据信息： 信息1：两个社区退休职工平均每周户外锻炼时长（单位：的频数分布直方图如图．（数据分成4组：，，， 信息2：甲社区退休职工户外锻炼每周平均时长在这一组的是： 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 信息3：两个社区退休职工户外锻炼每周时长的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲社区 6.3 8 7.0 乙社区 6.0 7 7 6.3 根据以上信息．回答下列问题： （1）写出表中的值为