21.2.3因式分解法同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学 上册

21.2.3因式分解法同步练习 一、选择题。 1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(    ) A. B. C. D. 2.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是．(    ) A.   或 B.    或 C.   或 D.    3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．12 B．14 C．12或14 D．24 4．方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（　　） A．x=1 B．x1=2，x2=0 C．x1=1，x2=2 D．x=2 5．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　） A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝，x2＝ D．x1＝﹣1，x2＝2 6．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 7．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3时，原方程可化为（　　） A．（x﹣1）（x﹣3）＝0 B．（x+1）（x﹣3）＝0 C．x （x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝0 8．一元二次方程的所有解是(   ) A． B．， C．， D．， 9．一元二次方程的解为（　　　） A． B． C．， D．， 10．设一元二次方程x2+5x＝0的较大的根为m，一元二次方程x2﹣3x+2＝0的较小的根为n，则m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣4 D．4 11．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．9 B．11 C．13 D．9或13 二、填空题。 1.若关于x的方程x2=5x+k的一个根是0，则另一个根是x=_______。 2.若（2x+3y）2+4(2x+3y)+4=0,则2x+3y的值为______ 3．方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是　 　． 4．一元二次方程x2＝﹣x的根是 　 　． 5．已知xy≠0，且3x2﹣2xy﹣8y2＝0，则＝　 　． 6．方程2y2＝y的根是 ___． 7．方程的根为______． 8．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a²﹣b²，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 　 　． 9．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则△ABC的周长为　 　． 10．三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，则该三角形的面积是______． 11．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________． 三、解答题。 1．解一元二次方程： （1）2x2+5x﹣3＝0； （2）（x+2）2＝3x+6． （3）x2+4x﹣1＝0； （4）x2+10＝7x． （5）x2﹣225＝0； （6）（3x+1）2＝3x+1． （7）4x2﹣25＝0； 2．先化简，再求值：，其中. 3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当取正整数时，求此时方程的根． 4.关于的一元二次方程． 当时，利用根的判别式判断方程根的情况； 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根． 5．我们知道可以用公式来分解因式，解一元二次方程． （1），方程分解为______，，方程分解为___________． （2）爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：，方程可分解为，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解一元二次方程． 6．阅读下面的材料，解答问题． 材料：解含绝对值的方程：x2﹣3|x|﹣10＝0． 解：分两种情况： ①当x≥0时，原方程化为x2﹣3x﹣10＝0，解得x1＝5，x2＝﹣2（舍去）； ②当x＜0时，原方程化为x2+3x﹣10＝0，解得x3＝﹣5，x4＝2（舍去）． 综上所述，原方程的解是x1＝5，x2＝﹣5． 请参照上述方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝0． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$