第24章圆 同步自主达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第24章圆》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列命题中正确的是（    ） A．圆心角相等，所对的弦相等 B．长度相等的弧是等弧 C．弧是半圆 D．弦的垂直平分线必经过圆心 2．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（     ） A．4π B．8 C．4 D．8 3．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 4．已知弦把圆周分成两部分，则弦所对圆周角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 5．如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距（    ）    A． B． C． D．3 6．如图，的弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是（    ）    A．2 B． C． D． 7．如图，是的直径，点，在上，且点是弧的中点，是直径上的一个动点，连接，，已知，弧的度数为，则的最小值为（    ）    A．10 B． C． D．5 8．如图，正方形内接于半径为2的中，过点作的切线交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．如图，在中，，若弦，则 ．      10．已知圆锥底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是 ． 11．如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则半径为 ． 12．如图，正五边形的边长为1，分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）    13．如图，将半径为的折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点D，已知弦的长为，则 ．    14．如图，中，，，，是线段上的一个动点，以为直径画，分别交，于，，连接，则 ；的最小值为 ．    15．如图，已知的半径为3，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，则圆心P的坐标为 ． 16．如图，长为定值的弦在以为直径的上滑动(C，D与点A，B不重合)，点E是的中点，过点C作于F，若，，则的最大值是 ．    三、解答题（满分48分） 17．如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 18．如图，在中，，以为直径作交于点D，交于点E，连接． (1)求证：； (2)连接，，当__________时，四边形为菱形； (3)若，，则__________． 19．如图，是的切线，为切点，直线交于两点，连接，．过圆心作的平行线，分别交的延长线、及于点．      (1)求证：是的中点； (2)求证：； (3)若是的中点，的半径为6，求阴影部分的面积． 20．如图，内接于，连接，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，连接，点是上一点，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，若，，，求的长． 21．如图1，已知抛物线经过点，两点，且与y轴交于点C．    (1)求b，c的值． (2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得的面积最大？求出点P的坐标及的面积最大值． 若不存在，请说明理由． (3)如图2，点E为线段上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于的直线交于点F，当面积取得最小值时，求点E坐标． 参考答案 1．解：A. 同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦相等，故该选项不正确，不符合题意；     B. 同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意； C. 弧是圆的一部分，半圆是圆的一半，故该选项不正确，不符合题意；     D. 弦的垂直平分线必经过圆心，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．解：∵弧长为， ∴底面周长， 则圆锥的底面的半径， 故选C． 3．解：∵要恢复圆形镜子，则碎片中必须有一段完整的弧，才能确定这条弧所在的圆的圆心和半径， ∴只有③符合题意， 故选C 4．解：∵弦把圆周分成两部分， ∴劣弧的度数为：，即：劣弧所对的圆周角的度数为， 优弧的度数为：，即：优弧所对的圆周角的度数为， ∴弦所对圆周角的度数为或； 故选：D． 5．解：连接，，    ∵六边形是正六边形， ∴， ∴是等边三角形， 由题意可知，则垂直平分， ∴， ∴ 故选：C． 6．解：连接，过点，分别作于，于，则四边形是矩形，    ，， ， ， ∴ ， ， ， 则， ， ， ， ． 故选：A． 7．解：如图所示，作点关于