第23章旋转 同步自主达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下面四种交通标志图中，是中心对称图形的是（    ） A．  B．   C．  D．   2．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，正方形的边长为6，点E、F分别在上，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点I D．点J 6．把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点C顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点O，则线段的长度为（    ）    A． B． C． D．4 7．如图，在菱形中，，，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C．3 D． 8．如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点 O 逆时针旋转至，则点B的坐标是 ．    10．如图，图形是由一个经过 5 次旋转得到，每次旋转了 ．    11．如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么 ．    12．如图，已知正方形中，，它的两边分别交线段于点M、N，，则 ．    13．如图，在和中，，，，连接，，点为的中点，连接．将绕点在平面内旋转．当时，的长为 ．    14．如图，在中，，，，点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值是 ．    15．如图，在平面直角坐标系中的位置，且，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是 ，旋转角是 度.    16．如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，.当线段的长度最小时，的度数为 ．    三、解答题（满分40分） 17．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的长度为1，已知点，，．    (1)请画出，并判断的形状__________直角三角形．（填“是”或“不是”） (2)请画出关于轴对称的． (3)请画出关于原点对称的． 18．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：    (1)旋转中心是什么，为多少度？ (2)与线段相等的线段是哪一条？ (3)的面积是多少？ 19．如图，绕点按逆时针方向旋转后到达的位置，设与、分别交于点、．    (1)若的周长为，，，求的长； (2)若，，求的大小． 20．如图，点O是等边内一点．将绕点C顺时针方向旋转得，使得，连接．已知，设．    (1)发现问题：发现的大小不变为 ． (2)分析问题：当时，分析判断的形状是 三角形． (3)解决问题：请直接写出当为 度时，是等腰三角形． 21．问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转． 特例感知： （1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明； （2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由； 规律探究： （3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由． 参考答案 1．解：A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形； B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形； C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形； D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形； 故选：A． 2．解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：A． 3．解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 4．解：∵四边形是正方形， ∴， 将绕点C逆时针旋转到，如图所示， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则，，   在中，由勾股定理得：， ∴ 解得：， ∴， ∴ 故选：A． 5．解：    ∵与关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心． 故选：C