第22章二次函数 同步自主达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列表达式中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．   B．   C．   D．   4．抛物线经过平移得到，则平移方法是（　　） A．向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度 5．下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（   ） A．点在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而减小 6．已知二次函数，当时，函数的最小值为，则b的值为（       ） A． B．2 C． D．1 7．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：，，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（    ） A．30万元 B．38万元 C．46万元 D．48万元 8．二次函数（）的大致图像如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④若方程有两个根和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有（    ）    A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题（满分40分） 9．二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 （填一个值即可） 10．已知二次函的图象上有两点， ，， ，则与的大小关系是 ．(填“”、“”或“”) 11．抛物线经过和两点，则a值为 ． 12．已知关于x的二次函数的图像与x轴总有交点，则m的取值范围是 ． 13．如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架，铁丝恰好全部用完．    （1）若设框架的宽为，则框架的长为 厘米（用含的代数式表示）； （2）矩形框架面积的最大值为 平方厘米． 14．已知二次函数与一次函数的图象相交于点．如图所示，则能使成立的x的取值范围是 ． 15．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是 （填序号）．    三、解答题（满分48分） 17．二次函数 的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： x … 0 1 2 … y … m 7 1 1 7 … 解答下列问题： (1)求这个二次函数的解析式； (2)表格中m的值等于　 　； (3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象．    18．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为．    (1)建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式． (2)一大型货车装载设备后高为，宽为，如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，函数图象的顶点为点 D．    (1)求点B，D的坐标，并根据该函数图象写出当时y的取值范围； (2)将点C向上平移m（）个单位到点G，过点G作x轴的平行线，与二次函数的图象交于点E，F，若，求m的值． 20．2023年春节，各地暂停的庙会重新焕发了生机．某摊贩的货品中有A，B两款兔玩偶受到消费者的喜爱，A款玩偶和B款玩偶进货单价之和为50元，该摊贩购进A款玩偶100个，B款玩偶50个共花费3500元． (1)A款玩偶和B款玩偶的进货单价分别是多少元？ (2)摊主发现A款玩偶售价为27元时，每小时可以卖出10个．摊主为扩大销量，决定降价销售．若售价每降低1元，则每小时多卖出2个．若不考虑库存，按当天摆摊8小时计算，试求当天出售A款玩偶获得利润最大为多少？ 21．如图，抛物线与x轴交与，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在第二象限内的抛物线上的是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明