第13章轴对称 同步自主达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列环保标志中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．，，三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（   ） A．三条中线的交点处 B．三条边的垂直平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条角平分线的交点处 3．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是（　　） A． B． C．或者 D． 4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，已知点O是△ABC的两边AB和AC的垂直平分线OD,OE的交点，且∠A=50°，则的度数为（   ）              A．100° B．110° C．120° D．125° 7．如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点对应点，点对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，中，，，D是斜边的中点，E是直角边上一动点，连接交于F，过F作交的延长线于点G，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ）    A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（满分40分） 9．如图，在中，，点D为的中点，，则的度数为 ．    10．如图，在中，，平分，交于点，且．若，则 ． 11．如图，中，，是边上任意一点，于点，在边上，于点，，则等于 ．    12．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为18，则的周长为 ．    13．如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为 ．    14．在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，若，则 15．如图，点在线段上，，，，若，，则的度数为 ．        16．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（只填序号）    三、解答题（满分48分） 17．已知，如图，在中，，    (1)作的平分线，交于点；作的垂直平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数 18．如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接，交于点F，．    (1)说明：； (2)若平分，，，求的面积； (3)判断，，之间的数量关系，并加以说明. 19．如图，已知 平分且点M是射线上一动点，交射线于点N．    (1)当时，求的度数； (2)当时，求证：； (3)试探究线段之间的数量关系． 20．如图，在中，，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．    (1)当点在上运动时，线段的长为_______用含的代数式表示； (2)当是以为腰的等腰三角形时，的值为________； (3)当点运动过点时，求线段的表达式用含的代数式表示； (4)当点与顶点连接的线段将的周长分为相等的两部分时，直接写出的值． 21．【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． 求证：；    【类比探究】 （2）如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，猜想并证明：①与的位置关系为：___________；②线段、、之间的数量关系为：___________． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点是边上一定点且，若点为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、． 请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．    参考答案 1．解： A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C 、是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等， 则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：B． 3．解：底边为，腰长为，这个三角形的周长是， 底边为，腰长为，，不能以为底构成三角形， 故该等腰三角形的周长是． 故选：D． 4．解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是， 故选A． 5．解：∵，， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．解：连接，如图所示：